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《万学海文2010考研数学一(预测》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2010年考研数学一预测（二）考研临近，万学海文集合考研数学名师团队，深入研究2010年数学考试大纲，并结合考研数学的命题趋势及特点，在经过反复锤炼之后，分析总结知识要点，为广大考研学子潜心搜集整理了最新信息和多方面精华资料，进一步对当年的考研数学命题进行预测，帮助学员把握出题重中之重。高等数学部分考点1：极限四则运算法则和极限的基本性质【参考题目】设数列满足则下列断言正确的是（A）若发散，则必发散 （B）若无界，则必有界（C）若有界，则必为无穷小（D）若为无穷小，则必为无穷小【答案】D考点2：连续性的判
2、定和间断点的分类【参考题目】设，则（）（A）都是的第一类间断点（B）都是的第二类间断点（C）是的连续点，是的第一类间断点（D）是的连续点，是的第一类间断点【详解】因于是，所以为的跳跃间断点，其余点处均连续．因此，为函数的第一类间断点，为连续点．考点3：函数的几何性质【参考题目1】设函数,则是29(A)偶函数(B)无界函数(C)周期函数(D)单调函数【参考题目2】设是连续函数，是的原函数，则（）（A）当是奇函数时，必是偶函数。（B）当是偶函数时，必是奇函数。（C）当是周期函数时，必是周期函数。（D）当是单调
3、增函数时，必是单调增函数。【答案】(A)考点4：可导与连续之间的关系【参考题目】在在处（）A.极限不存在.B.极限存在但是不连续.C.连续但不可导.D.可导.【详解】先考虑极限，，极限存在，故连续。再考虑可导性所以不可导。故答案选C考点5：微分的定义、四则运算，微分形式的不变性，导数和微分的关系【参考题目】设函数在点处可导,分别为自变量和函数的增量,为其微分且,则()A．-1B．1C．0D．【详解】.考点6：函数单调性的判断【参考题目】设函数在区间内二阶可导,且满足条件时,则在内()曲线是向上凹的曲线是向
4、上凸的单调减少单调增加29【详解】,设,则,故单调减少,,知.考点7：极值的定义及判定【参考题目】设函数在的某领域内三阶可导，，则（）必是的一个极大值必是的一个极小值必是的一个极大值必是的一个极小值【详解】因，故连续）；于是，故连续）。由保号定理知，，使时，。故当，当，由第一充分条件知，必是的一个极大值。所以应该选.考点8：弧微分、曲率、曲率圆与曲率半径的概念，计算曲率和曲率半径考点9：定积分中值定理【参考题目1】设函数在上连续，且试证：内至少存在两个不同的点使【详解】令，有由题设有.又由题设,用分部积分
5、有由积分中值定理知，存在使因，，所以推知存在使得.再在区间与上对用罗尔定理，推知存在，使，即29考点10：定积分的几何应用，如，求平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积、侧面积及平行截面面积为已知的立体体积【参考题目1】已知，则曲线与轴所围图形的面积为＿＿.【详解】因为当时，当时，令，得，故【参考题目2】曲线从到一段弧长＿＿.【详解】【参考题目3】设是由曲线，，，所围图形绕轴旋转一周的立体的体积，则＿＿.【详解】；曲线的图形如右图所示，故29考点11：向量的关系【参考题目】设，若非负实数使得向量与垂
6、直，则的值为_________【详解】因为向量与垂直，所以，故。由于，于是。考点12：求解空间曲线在坐标面上的投影方程【参考题目】求曲线在平面上的投影方程【详解】将方程组消去，先化简成，解得带入原方程得，化简得到因此求得在平面上的投影方程为考点13：求解多元函数的极值及最值【参考题目1】求函数在区域上的最大值和最小值.【详解】得函数在区域D内的驻点为，相应的函数值为.在边界上，由便知函数在上的最大值为4，最小值为0.在边界上，记，由得，函数在相应点的值为29.综上所述可知函数在D上的最大值为8，最小值为0
7、.【参考题目2】设均为可微函数，且.已知是在约束条件＝0下的一个极值点，下列选项正确的是___________A若，则B若，则C若，则D若，则【详解】因为，所以由可题目解析出，令因为是极值点，所以，而，于是上式变为.所以当，则.考点14：利用极坐标计算二重积分【参考题目1】设为连续函数,且,则.解析：因连续,从而在积分区域上可积,故可设,于是,从而有等式因此,.【参考题目2】29设,其中由曲线,和所围成,则之值为()A.B.C.D.图9-2解析：积分区域的图形如右图所示,则.故答案为D.考点15：利用格林
8、公式求解曲线积分与路径无关的问题【参考题目】曲线积分，为过，和点的弧段【详解】令，，则，所以，积分与路径无关。取积分路径为+==考点16：结合对称性计算第一类曲面积分【参考题目】计算，由，，，的边界【详解】：，：，：，：由对称性。====原式=）+（）+=.考点17：阿贝尔定理与幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域29【参考题目1】设有级数,若,则该级数的收敛半径等于.【详解】注意到幂级数的系数并非,因此,不要误以为即为该级数的
