万学海文2010考研数学二(预测

《万学海文2010考研数学二(预测》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、2010年考研数学二预测（一）考研临近，万学海文集合考研数学名师团队，深入研究2010年数学考试大纲，并结合考研数学的命题趋势及特点，在经过反复锤炼之后，分析总结知识要点，为广大考研学子潜心搜集整理了最新信息和多方面精华资料，进一步对当年的考研数学命题进行预测，帮助学员把握出题重中之重。高等数学部分考点1：单调有界准则及递推数列极限求解。【参考题目】设，证明数列的极限存在，并求此极限.【详解】由知及均为正数，故假设，由数学归纳法知，对任意正整数有.另一方面，所以单调增加.单调增加数列有上界，所以存在，记为由两边取极限，于是由极限的运算性质得即得或，但因且单调增，故，所以.考点2：无穷小量及比

2、较方法【参考题目】当时，下列函数哪一个是其他三个的高阶无穷小（　　）（A）　（B）　（C）　（D）【答案】（B）【详解】当时，，而，所以选（B）．20考点3：两个重要极限【参考题目】【详解】考点4：闭区间连续函数的性质【参考题目】设函数在[0，3]上连续，且.试证必存在，使【详解】因为在[0，3]上连续，所以在[0，2]上连续，则在[0，2]上必有最大值和最小值（连续函数的最大值最小值定理），于是，，.三式相加从而有由介值定理知，至少存在一点，使考点5：导数的概念及一点处左右导数的定义【参考题目1】设总成立,为非零常数,则在处()不可导可导且可导且可导且【答案】【详解】按定义考察..【参考题

3、目2】设函数20试确定、的值，使在点处可导。【详解】由可导一定连续知：故再由在点处可导知解之有从而考点6：导数四则运算，基本初等函数的导数，分段函数的导数，简单函数的高阶导数【参考题目】设,则使存在的最高阶数()1【答案】【详解】实质上就是讨论时,存在的最高阶数.,在不可导.因此,选.考点7：微分中值定理的应用【参考题目1】设函数在上连续，且试证至少存在一点，使【详解】令则在上连续，在内可导，，且.则由罗尔定理知，至少存在一点，使，即【参考题目2】设为上的连续函数.试证至少存在一点，使.【详解】设.则在上连续，在内可导，20，且.则由罗尔定理知，至少存在一点，使，即.考点8：利用微分学的知识

4、证明不等式【参考题目】证明：当时，有不等式.【详解】考虑函数，.于是，.所以当时函数单调减少.又，即知当时，有不等式.【参考题目】设,证明.【详解】令,,,.故可得在上严格单调递减,则有,即.考点9：最值的定义及求法，极值、最值之间的关系【参考题目】函数在上的值域是.【答案】【详解】在上连续,它在一定能取得最大、最小值,因此,求出函数在上的最大、最小值就可得出函数在上的值域.，20当时,,所以在单调增加.因此时,有最小值=1,时,有最大值.于是函数的值域是.考点10：积分的证明【参考题目1】证明不等式：.【详解】令，则.因此，所以，.【参考题目2】设在区间上连续，为偶函数，且满足条件(A为常

5、数).证明：.【详解】由于又所以方法2：20则考点11：积分上限函数及其导数的应用【参考题目1】设为上的连续函数.试证至少存在一点，使.【详解】设.则在上连续，在内可导，，且.则由罗尔定理知，至少存在一点，使，即.考点12：利用二元函数的极限及偏导、可微的定义解题【参考题目1】二元函数在点处存在一阶连续偏导数是它在此点处可微的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不是【详解】由一阶偏导数在点连续知函数在处可微（证明可见各种高等数学的教材），但函数在处可微其一阶偏导数不一定连续如设则因20故函数在点处可微又及不存在，故及都不存在，所以一阶偏导数不连续【参考题目2】设为常数，则（）等

6、于0等于不存在存在与否与值有关【详解】因为，即是有界变量，又所以，故选考点13：求解多元函数极值及最值【参考题目1】求函数在区域上的最大值和最小值.【详解】得函数在区域D内的驻点为，相应的函数值为.在边界上，由便知函数在上的最大值为4，最小值为0.在边界上，记，由得，函数在相应点的值为.综上所述可知函数在D上的最大值为8，最小值为0.【参考题目2】设均为可微函数，且.已知是20在约束条件＝0下的一个极值点，下列选项正确的是___________A若，则B若，则C若，则D若，则【详解】因为，所以由可解出，令，因为是极值点，所以，而，于是上式变为.所以当，则.考点14：利用直角坐标计算二重积分、

7、累次积分【参考题目1】计算【详解】将原二次积分改变积分次序得.【参考题目2】计算【详解】因为积分区域关于直线对称,而被积函数是关于的(的)奇函数,故原二重积分的值为.【参考题目3】设，计算【详解】将区域分成，20但是又可分为曲线上方及下方两块，于是原式考点15：一阶线性微分方程的求解【参考题目】求微分方程满足的解为_____________【详解】将化为，代入通解公式，得由，求得C＝0，所以考点16：高阶常系