九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数课件新版新人教版.ppt

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1、第二十八章●第一节锐角三角函数九年级

2、下册问题引入问题1⑴相似三角形的对应边之间有什么关系？⑵在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有什么关系？⑶在直角三角形中，斜边与两条直角边之间有什么关系？问题2据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11°度左右时，人脚的感觉最舒适。假设美女脚前掌到脚后跟长为15厘米，不难算出鞋跟在3厘米左右高度为最佳。你知道专家是如何算出鞋跟的最佳高度的吗？探究新知问题3为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。现测得斜坡的坡角（∠A）的度数是30°

3、，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？探究新知追问1：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？追问2：由此你能得出什么结论？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于1/2。追问3：在直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么它的对边与斜边比值又是怎样的呢？追问4：在直角三角形中，通过对30°和45°的对边与斜边比值的研究，你能得出什么结论？结论：综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等

4、于1/2，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值。探究新知问题4一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。探究新知正弦函数概念：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记住sinA，即探究新知问题5如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A确定时，∠A的对边与斜边的比值随之确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定呢？为

5、什么？我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即；把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即。∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数。探究新知问题6如图，两块三角尺中有几个不同的锐角？这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值各是多少？探究新知问题7我们可以用计算器来求锐角的三角函数值。如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角。如用计算器求sin18°的值。第一步：按计算器sin键；第二步：输入角度值18。屏幕显示结果sin18°=0.309016994。再如已知s

6、inA=0.5018，用计算器求锐角A。第一步：依次按计算器2ndF、sin键；第二步：然后输入函数值0.5018。屏幕显示答案：30.11915867°。（按实际需要进行精确）例1：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值。应用新知应用新知例3：求下列各式的值：（1）；（2）。解：（1）；（2）。应用新知应用新知巩固新知练习3在Rt△ABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？练习4求下列各式的值：（1）1－2sin30°cos30°；（2）3tan30°－tan45°+2sin6

7、0°；（3）。巩固新知练习5用计算器求下列锐角三角函数值：（1）sin20°，cos70°，sin35°，cos55°，sin15°32'，cos74°28'；（2）tan3°8'，tan80°25’43″。练习6已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：（1）sinA=0.6275，sinB＝0.0547；（2）cosA＝0.6252，cosB＝0.1659；（3）tanA＝4.8425，tanB＝0.8816。巩固新知课堂小结1、结合图形，请学生回答：什么是∠A正弦、余弦、正切？2、填写下表：3、如何用计算器求一个角的三角函数值

8、？已知三角函数值如何用计算器求它的对应锐角？课外作业1、教科书习题28.1第3题，第4题，第5题；（必做题）2、教科书习题28.1第6题，第7题，第8题。（选做题）