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《九年级数学下册5.3二次函数复习课件新版青岛版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事非。切莫忘，几何代数统一体，永远联系切莫分离—华罗庚青岛版初中数学九年级下册二次函数复习（1）学习目标1、能通过图象掌握二次函数的性质2、会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，为后面解决简单的实际问题作准备3、掌握二次函数的三种常见表达式，并能根据已知条件确定函数的表达式4、会用二次函数与一元二次方程的关系求字母的范围y=（a＞0)y=（a＜0）抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值
2、直线x=直线x=向上向下当x=时,最小值为k.当x=时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.归纳：二次函数y=ax²+bx+c的性质一、知识回顾（一）、、用配方法将y=，化为顶点式的形式，便于求顶点坐标和对称轴顶点为或（h,k)配方的方法（二)(三)二次函数的三种常见表达式(a≠0)及如何确定1、一般式:y=ax+bx+c2、顶点式:3、两点式:技巧:若已知抛物线上的任意三点,可设为一般式求;若已知顶点和另外一点,则设为顶点式;若已知三
3、点,但其中两点在x轴上(纵坐标都为0)时,设为两点式顶点式1.设y=a(x-h)2+k2.找（一点）3.列（一元一次方程）4.解（消元）5.写（一般形式）6.查（回代)一般式1.设y=ax2+bx+c2.找（三点）3.列（三元一次方程组）4.解（消元）5.写（一般形式）6.查（回代)归纳：设顶点式和一般式的解题步骤二次函数y=与一元二次方程y=ax2+bx+c的关系（a≠0)（四）、.下列函数中,哪些是二次函数？(1）y=3(x-1)²+1;（是）（否）(3)s=3-2t².(5)y=(x+3)²-x².(6)v=10πr²(7)y=x²+x³+25(8)y=2
4、²+2x（是）（是）（否）（否）（否）（否）例题讲解、注意:紧扣定义,必须是化简后是二次函数的一般形式例1二、:试讨论二次函数 的性质解:由函数的表达式可知，它有以下性质（1）图象是抛物线(2)对称轴为直线x=-3（3）顶点是图象的最高点，坐标为(-3,-2)(4)当x<-3时，函数值随x的增大而增大；当x>-3时，函数值随x的增大而减小.例2说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：（1）y=2(x+3)2+5;（2）y=－3(x－1)2－2;（3）y=4(x－3)2+7;（4）y=解:（1）a=2>0开口向上,对称轴为x=－3,顶点坐标为(-3,
5、5)（2）a=－3<0开口向下,对称轴为x=1,顶点坐标为（1,－2）（3）a=4>0开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（3,7）（4）y==-5a=－5<0开口向下,对称轴为x=－2,顶点坐标为(-2,-6).跟踪练习1抢答题(1)已知点A(-1,6),B(4,6)和C(3,2)，求经过这三点的二次函数的表达式解：设所求的二次函数的表达式为y=ax2+bx+c.二次函数的图象经过点A(-1,6),B(4,6)和C(3,2)．将这三点坐标分别代入y=ax2+bx+c得a-b+c=6 a=116a+4b+c=6解得b=-39a+3b+c=1c=2所以，这
6、个二次函数的表达式为y=x2-3x+2例3:看谁算得又快又准解：因为二次函数图象的顶点坐标是(-1,-6),所以，可以设二次函数的表达式为y=a(x+1)2-6.又因为图象经过点(2,3)，将这点的坐标代入上式，得3=a(2+1)2-6解得 a=1所以，这个二次函数的表达式是y=(x+1）2-6=x2+2x-5(2)二次函数图象的顶点坐标是(-1,-6),并且图象经过点(2,3),求这个函数的表达式例3:1.若二次函数图象过A(2,-4),B(0,2),C(-1,2)三点求此函数的解析式．解：设二次函数表达式为y=ax2+bx+c∵图象过B(0,2)∴c=2∴y
7、=ax2+bx+2∵图象过A(2,-4),C(-1,2)两点∴-4=4a+2b+22=a-b+2解得a=-1,b=-1∴函数的解析式为：y=-x2-x+2跟踪练习2把学习落实到笔尖上2.已知二次函数图象经过点(1,4),(-1,0)和(3,0)三点，求二次函数的表达式.解:设二次函数解析式为y=ax2+bx+c∵二次函数图象过点(1,4),(-1,0)和(3,0)∴a+b+c=4①a-b+c=0②9a+3b+c=0③解得：a=-1b=2c=3∴函数的解析式为：y=-x2+2x+3、已知抛物线y=x2+2x+m+1。若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值。例41、抛
8、物线y=ax2+bx+c
