热力学统计物理习题.doc

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1、1.2证明任何一种具有两个独立参量的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数及等温压缩系数，根据下述积分求得：如果，试求物态方程。解：以为自变量，物质的物态方程为其全微分为　　<1）全式除以，有根据体胀系数和等温压缩系数的定义，可将上式改写为<2）上式是以为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有<3）若，式<3）可表为<4）选择图示的积分路线，从积分到，再积分到<），相应地体23/23积由最终变到，有即<常量），或<5）式<5）就是由所给求得的物态方程。确定常量C需要进一步的实验数据。1.3在和1下，测得一铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为可近似看作

2、常量，今使铜块加热至。问：

3、值，与系统到达该状态的历史无关。本题讨论的铜块加热的实际过程一般不会是准静态过程。在加热过程中，铜块各处的温度可以不等，铜块与热源可以存在温差等等，但是只要铜块的初态和终态是平衡态，两态的压强和温度差就满足式<3）。b5E2RGbCAP将所给数据代入，可得因此，将铜块由加热到，要使铜块体积保持不变，压强要增强

4、根据式<1.8.1），理想气体在准静态绝热过程中满足<1）用物态方程除上式，第一项用除，第二项用除，可得<2）利用式<1.7.8）和<1.7.9），可将式<2）改定为<3）将上式积分，如果是温度的函数，定义<4）可得<常量），　　<5）或<常量）。　<6）式<6）给出当是温度的函数时，理想气体在准静态绝热过程中T和V的关系。1.14试根据热力学第二定律证明两条绝热线不能相交。解：假设在图中两条绝热线交于点，如图所示。设想一等温线与23/23两条绝热线分别交于点和点<因为等温线的斜率小于绝热线的斜率，这样的等温线总是存在的），则在循环过程中，系统在等温过程

5、中从外界吸取热量，而在循环过程中对外做功，其数值等于三条线所围面积<正值）。循环过程完成后，系统回到原来的状态。根据热力学第一定律，有DXDiTa9E3d。这样一来，系统在上述循环过程中就从单一热源吸热并将之完全转变为功了，这违背了热力学第二定律的开尔文说法，是不可能的。因此两条绝热线不可能相交。1.15热机在循环中与多个热源交换热量，在热机从其中吸收热量的热源中，热源的最高温度为，在热机向其放出热量的热源中，热源的最低温度RTCrpUDGiT为，试根据克氏不等式证明，热机的效率不超过解：根据克劳修斯不等式<式<1.13.4）），有<1）式中是热机从温度

6、为的热源吸取的热量<吸热为正，放热为负）。将热量重新定义，可将式<1）改写为<2）23/23式中是热机从热源吸取的热量，是热机在热源放出的热量，，恒正。将式<2）改写为<3）假设热机从其中吸取热量的热源中，热源的最高温度为，在热机向其放出热量的热源中，热源的最低温度为，必有故由式<3）得<4）定义为热机在过程中吸取的总热量，为热机放出的总热量，则式<4）可表为<5）或<6）根据热力学第一定律，热机在循环过程中所做的功为热机的效率为　　<7）1.1810A的电流通过一个的电阻器，历时1s。

7、热壳包装起来，其初温为，电阻器的质量为10g，比热容为问电阻器的熵增加值为多少？5PCzVD7HxA解：

8、<4）这就是说，如果物质具有形式为<1）的物态方程，则物质的内能与体积无关，只是