热力学统计物理习题、作业

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1、热力学统计物理习题、作业本课程习题、作业分为三类。1随手练习:结合教学具体内容设置，供学生在课后复习时使用，边复习边练习，起到加深理解、熟悉运算技巧、及时巩固所学知识的作用，其中有些难度的可作为习题课讨论内容；2习题：与随手练习相比，难度与综合性均略有提高，放在每章后面，作为课外作业。其中又分为两个层次，带星号的选自国内外考博、考硕中的难题，供有志于此业务方向的学生练习；3综合性作业：有助于学生作阶段性小结或全课程总结。1、随手练习：第一章随手练习题L.S1.3.2经典二维转子，可以用广义坐标和广义动量描述。转子的能量表达式为，其中I为转子的转动惯量。证明在μ空间中等能曲面所包围

2、的相体积为L.S1.3.3自由的刚性双原子分子与弹性双原子分子其µ空间各是多少维？分别写出它们的相体积元和能量表达式。L.S1.3.6利用L.S1.3.2的结果，求转子的态密度。L.S1.3.7已知光子的能量与动量的关系为e,其中c为光速，处于同一平动状态的光子还可处在两个不同的偏振状态，试证明光子的态密度L.S.1.3.10由Ｎ个全同粒子组成的系统，个体量子态只有两个，系统的微观量子态共有Ｎ+1个，试问该系统是由定域子、费密子、玻色子三种粒子中的哪一种组成的？L.S.1.3.12若系统中所含Ｎ个粒子中有两种全同非定域粒子,数目分别为在中所含系统微观态数为何？36L.S1.4.4

3、已知分子自由程介于x—x+dx之间的概率密度为Aexp(-x/λ),其中λ是一个常数，求归一化常数A以及自由程超过2λ的概率。L.S1.4.5利用上题给出的概率密度计算分子的平均自由程。L.S1.4.6已知粒子能量的概率密度正比于，求粒子的平均能量和能量平方平均值。L.S1.6.1已知在无外场时，气体分子位置的概率分布为,其中V为气体的体积，试证明分子位置的信息熵为。L.S1.6.2已知气体分子动量的概率分布为试证明分子速率的信息熵为。提示:采用动量空间球坐标比较方便。L.S1.7.4由两种原子组成的固体，第一种原子数目所占比例为x,原子总数为N，试计算由于原子在晶体格点上的随机

4、分布所对应的“混合熵”。L.S1.7.5若原子在晶体中的正常位置有N个，填隙位置也有N个，求含有N个原子的晶体出现n个缺位和填隙原子而具有的熵。L.S1.7.6某种定域子只有两个能级，其能量分别为0，ε，简并度分别为2、3。如果由两个这样的粒子组成一个系统，求系统的配分函数。若两个能级都是非简并的情况如何？L.S1.7.7上题中的粒子如果换成玻色子或费米子，试分别求出系统的配分函数。L.S1.7.9利用(1.7.19)(1.7.20)两式的结果计算单原子分子理想气体的定容热容和定压热容。L.S1.8.11kg0℃的水和100℃的热源接触，水的温度达到100℃时，水的熵增加多少？热

5、源的熵增加多少？水和热源的总熵增加多少？(水的定压比热为4.187×103Jkg-1K-1)36L.S1.8.20.2kg0℃的冰和1kg20℃的水混合,求达到平衡后总熵的增加量。(水的定压比热为4.187×103Jkg-1K-1，冰的熔解热为3.35×103Jkg－1)L.S1.8.3用熵增原理证明热力学第二定律克劳修斯表述的正确性。L.S1.8.5对于不可逆变化(1.8.11)式是否还反应能量守恒与转化关系？L.S1.8.6指出下列等式和不等式是否正确,如果是正确的,其适用条件如何？(1)(2)(3)(4)L.S1.9.4试证明U是以S、V为独立变量时的特性函数。L.S1.9

6、.5试证明H是以S、P为独立变量时的特性函数。L.S1.10.1证明L.S1.10.2证明L.S1.10.3证明L.S1.10.4证明L.S1.10.5证明L.S1.10.6证明L.S1.10.7证明;L.S1.10.8求L.S1.10.9证明其中L.S1.10.10求36L.S1.10.11证明L.S1.10.12当选取T、P作为独立变量时，先计算焓往往比先计算内能更方便。证明,且对于理想气体有.L.S1.10.13选取T、P作为独立变量，试证明，对于理想气体则有L.S1.10.14简单固体的态式为证明其定容热容与体积无关，并求其内能和熵。L.S1.10.15求范氏气体的内能和

7、熵。第二章随手练习题L.S2.1.1试由最大熵原理出发，直接求出N-E分布。L.S2.1.2为什么E分布配分函数不仅是、V的函数，而且还是N的函数。L.S2.1.3根据N-V分布和E分布的特点，你能否由N-V分布和V分布这两个名称写出两种分布的形式，确定相应配分函数的自变量。L.S2.1.4试计算单原子分子理想气体N-V分布的配分函数Z(a,E,k)L.S2.1.5试计算单原子分子理想气体0分布的配分函数(取)L.S2.1.6若分布的量子表达式为，试写出其经典表达式。即系统处于粒