平面直角坐标系(基础)知识讲解.doc

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1、平面直角坐标系<基础）知识讲解【学习目标】1.理解平面直角坐标系概念，能正确画出平面直角坐标系.2.能在平面直角坐标系中,根据坐标确定点,以及由点求出坐标，掌握点的坐标的特征.3.由数轴到平面直角坐标系,渗透类比的数学思想.【要点梳理】要点一、有序数对定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b>．要点诠释：有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b>与(b，a>顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7>的形式，而(7，6>则表示7排6号．b5E2RGbCAP要点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念1.

2、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1>.p1EanqFDPw要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.2.点的坐标平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对，如图2.DXDiTa9E3d要点诠释：6/6<1）表示点的坐标时，约定横坐

3、标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．<2）点P(a，b>中，

4、a

5、表示点到y轴的距离；

6、b

7、表示点到x轴的距离.(3>对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y>和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．RTCrpUDGiT要点三、坐标平面1.象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图．5PCzVD7HxA要点诠释：<1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原

8、点>不属于任何象限．<2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.2.坐标平面的结构坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点<原点）外，其他区域之间均没有公共点.jLBHrnAILg要点四、点坐标的特征1.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律要点诠释：<1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.<2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0．<3）根据点的坐标的

9、符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．xHAQX74J0X2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a>；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a>．3.关于坐标轴对称的点的坐标特征6/6P(a，b>关于x轴对称的点的坐标为(a,-b>；P(a，b>关于y轴对称的点的坐标为(-a,b>；P(a，b>关于原点对称的点的坐标为(-a,-b>．4.平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的

10、直线上的点的横坐标相同.【典型例题】类型一、有序数对1．如果将一张“13排10号”的电影票简记为<13,10），那么<10,13）表示的电影票是排号.【思路点拨】在平面上，一个数据不能确定平面上点的位置．须用有序数对来表示平面内点的位置．【答案】10,13.【解读】由条件可知：前面的数表示排数，后面的数表示号数.【总结升华】在表示时，先要“约定”顺序，一旦顺序“约定”，两个数的位置就不能随意交换，(a，b>与(b，a>顺序不同，含义就不同．LDAYtRyKfE举一反三：【变式】某地10:00时气温是6℃，表示为(10，6>，那么(3，-7>表示_

11、_______．【答案】3:00时该地气温是零下7℃．类型二、平面直角坐标系与点的坐标的概念2.如图，写出点A、B、C、D各点的坐标.【思路点拨】要确定点的坐标，要先确定点所在的象限，再看点到坐标轴的距离．【答案与解读】解：由点A向x轴作垂线，得A点的横坐标是2，再由点A向y轴作垂线，得A点的纵坐标是3，则点A的坐标是(2，3>，同理可得点B、C、D的坐标．Zzz6ZB2Ltk所以，各点的坐标：A(2，3>，B(3，2>，C(-2，1>，D(-1，-2>．【总结升华】平面直角坐标系内任意一点到x轴的距离是这点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是这点横坐

12、标的绝对值．dvzfvkwMI1举一反三：【变式】在平面直角坐标系中，如果点A既在x轴的上方，又在y轴的左边，且距离x轴，y轴分别为5个