数学北师大版八年级下册期末复习要点.doc

《数学北师大版八年级下册期末复习要点.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、新版北师大八年级下册期末复习要点第一章证明(二)复习一、本章复习要求1．熟记本章所有定理(黑体字)；2．会证明本章所有定理，即会写出各定理的“已知、求证、证明过程”；3．掌握角平分线与线段垂直平分线的作图，会作满足要求的等腰三角形；4．会灵活运用本章定理进行解题；5．本章最常用的数学思想：分类讨论．(1)涉及到等腰三角形的边长、周长问题时要讨论哪边是腰哪边是底；(2)等腰三角形可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.二、本章所有定理：1.公理：三边分别相等的两个三角形全等.(SSS)2.公理：两边及其夹角分别相等

2、的两个三角形全等.(SAS)3.公理：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.(ASA)推论：两角及其中一角的对边相等的两个三角形全等.(AAS)4.公理：全等三角形的对应边、对应角分别相等.5.等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等.（简写成“等边对等角”）6.推论：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.(简写成“三线合一”)7.等边三角形的性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°.8.等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.（简写成“等角对等边”）9

3、.等边三角形的判定定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.10.定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.11.等边三角形的性质定理：三个角都相等的三角形是等边三角形.12.勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方..13.勾股定理逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.14.直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.（简写成“斜边、直角边”或“HL”）15.线段垂直平分线的性质定理：线段垂

4、直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．16.线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.17.定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等18.角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等.19.角平分线的判定定理：在一个角的内部，且到这个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.20.定理：三角形的角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.三、本章部分定理的证明1.求证：等腰三角形的两个底角相等.已知：如图，在△ABC中

5、，AB=AC．求证：∠B=∠C．证明：如图，取BC的中点D，连接AD．∵AB=AC，BD=CD，AD=AD．∴△ABD≌△ACD(SSS)．∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)．2.求证：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：AD⊥BC，BD=CD．证明：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD∵AB=AC∴∠B=∠C在△ABD和△ACD中∵∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD∴△ABD≌△ACD(AAS)∴BD=CD，∠AD

6、B=∠ADC又∵∠ADB+∠ADC=180°.∴∠ADB=∠ADC=90°.∴AD⊥BC5同理可证，在等腰三角形△ABC中，当AD是底边BC边上的中线时，AD也是顶角∠BAC的平分线、底边BC边上的高；当AD是底边BC边上的高时，AD也是顶角∠BAC的平分线、底边BC边上的中线.所以，等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.7.求证：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°.已知：如图，△ABC是等边三角形.求证：∠A=∠B=∠C=60°．证明：∵△ABC是等边三角形∴AB=AC，AB=

7、BC∴∠B=∠C，∠A=∠C∴∠A=∠B=∠C∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°1.求证：两角分别相等且其中一组对角的对边相等的两个三角形全等已知：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF，求证：△ABC≌△DEF证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°，∴∠C=180°－∠A－∠B，∠F=180°－∠D－∠E，又∵∠A=∠D，∠B=∠E∴∠C=∠F在△ABC和△DEF中，∵∠A=∠D，AC=DF，∠C=∠F∴△ABC≌△DEF(ASA)2.求证：斜

8、边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）．已知：如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠B=∠E=90°，AC=DF，AB=DE．求证：Rt△ABC≌Rt△DEF．证明：∵∠B=∠E=90°∴BC2=AC2－AB2，EF2=DF2－DE2又∵AC=DF，AB=DE，∴BC=EF在Rt△ABC和Rt△DEF中∵AB