数列的通项公式测试.doc

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1、1．数列{an}满足an+1=，若a1=，则a2016的值是（　　）A．B．C．D．2．数列{an}中，若a1=1，，则这个数列的第10项a10=（　　）A．19B．21C．D．3．已知数列{an）中，a1=2，an=1﹣（n≥2），则a2017等于（　　）A．﹣B．C．﹣1D．24．在数列{an}中，an+1=an+2+an，a1=2，a2=5，则a6的值是（　　）A．﹣3B．﹣11C．﹣5D．195．已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*），则a5=（　　）A．29B．30C．31D．326．若数列{an}的前n

2、项和为Sn=kn2+n，且a10=39，则a100=（　　）A．200B．199C．299D．3997．设数列{an}满足an+1=an2﹣nan+1，n=1，2，3，…，a1=2，通过求a2，a3猜想an的一个通项公式为（　　）A．an=n﹣1B．an=n+1C．an=nD．an=n+28．已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）A．B．C．D．9．数列﹣1，3，﹣7，15，…的通项公式an等于（　　）A．（﹣1）n+1（2n﹣1）B．（﹣1）n2n+1C．（﹣1）n（2n﹣1）D．

3、2n﹣110．已知数列{an}满足a1=0，an+1=an+2+1，则a13=（　　）A．121B．136C．144D．169第7页（共7页）参考答案与试题解析1．（2016•陕西校级模拟）数列{an}满足an+1=，若a1=，则a2016的值是（　　）A．B．C．D．【分析】由数列{an}满足an+1=，a1=，可得an+3=an．【解答】解：∵数列{an}满足an+1=，a1=，∴a2=2a1﹣1=，a3=2a2﹣1=，a4=2a3=，…，∴an+3=an．则a2016=a671×3+3=a3=．故选：C．【点评】本题考查了分段数列的

4、性质、分类讨论方法、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　2．（2016春•德州校级期末）数列{an}中，若a1=1，，则这个数列的第10项a10=（　　）A．19B．21C．D．【分析】由条件可得，﹣=2，得数列{}为等差数列，公差等于2，根据等差数列的通项公式求出，从而求出a10；第7页（共7页）【解答】解：∵，∴an﹣an+1=2anan+1，∴﹣=2，∴故数列{}为等差数列，公差等于2，∴=1+9×2=19，∴a10=，故选C；【点评】本题主要考查等差关系的确定，等差数列的通项公式，解题时我们要学会发现问题，从而解

5、决问题，本题是一道基础题；　3．（2016秋•鄂尔多斯期末）已知数列{an）中，a1=2，an=1﹣（n≥2），则a2017等于（　　）A．﹣B．C．﹣1D．2【分析】利用数列递推关系可得an+3=an，再利用周期性即可得出．【解答】解：数列{an）中，a1=2，an=1﹣（n≥2），∴a2=1﹣=1﹣=，a3=1﹣=1﹣2=﹣1，a4=1﹣=1﹣（﹣1）=2，…，∴an+3=an，∴a2017=a3×672+1=a1=2．故选：D．【点评】本题考查了数列递推关系与周期性的应用问题，也考查了推理与计算能力．　4．（2016春•桐乡市校级期

6、中）在数列{an}中，an+1=an+2+an，a1=2，a2=5，则a6的值是（　　）第7页（共7页）A．﹣3B．﹣11C．﹣5D．19【分析】依次令n为1、2、3、4代入递推公式，利用前两项的值分别求出．【解答】解：∵a1=2，a2=5，an+1=an+2+an，∴令n=1代入上式得a2=a3+a1=5，∴a3=3依此类推得a4=1，a5=﹣2，a6=﹣3．故选A．【点评】本题主要考查了数列递推公式的应用，当所求的项数较小时，可以利用递推公式依次求出即可．　5．（2016春•蕲春县期中）已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+

7、1（n∈N*），则a5=（　　）A．29B．30C．31D．32【分析】因为a1=1，且an+1=2an+1则令n=1并把a1代入求得a2，再令n=2并把a2代入求得a3，依此类推当n=4时，求出a5即可．【解答】解：因为a1=1，且an+1=2an+1则令n=1并把a1代入求得a2=2×1+1=3把n=2及a2代入求得a3=2×3+1=7把n=3及a3代入求得a4=2×7+1=15，把n=4及a4代入求得a5=2×15+1=31故选C．【点评】本题以数列递推式为载体，考查数列的递推式求数列各项，是简单直接应用．解题时要注意计算准确．另外

8、也可构造函数求出数列的通项．　6．（2016秋•青羊区校级期中）若数列{an}的前n项和为Sn=kn2+n，且a10=39，则a100=（　　）A．200B．199C．299D．399【分析】