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《关于一类强奇异积分求积公式的注记》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第2卷第4期杭州师范学院学报(自然科学版)Vo1.2No.420D3年7月Journal01HangzhouTeachersCollege(NaluralScienceEdilion)July2003文章编号:1008-9403(2003)04-0010一03关于一类强奇异积分求积公式的注记杨士俊(杭州师范学院数学系，浙江杭州3]00]2)摘要:主要指出.Korsunsky在文献[1J中提出的对于一类强奇异积分的求积公式，事实七是(~.Monegat。在1982年文献[2J中所提的→类更为广泛的求积公式的一种特例.针对这种特殊情形.在此还提供r收敛性的简单证明.关键词
2、:强奇异积分;求积公式;Chebyshev多项式Jacobi权国数中图分类号:0241.4文献标识码:Ao引口在积分方程数值解或边界元方法中，往往需要处理Cauchy主值积分或奇异积分，因而Cauchy主值积分或奇异积分的数值算法在数值分析中占有一席之地.最近，Korsunsky在文献[1J里考虑并研究r-}列强奇异积分:(l)I(I)th(fMY(t)-fL寸，fJ夺(-]，])J.,-.--,-.ct-J")'其'I1w(t)-J1τ1言.、恒然，式(1)的积分在通常的意义下是不仔在的，应把它理解为Hadam盯【i手f限部分职分.Korsunsky为式(1)提出
3、了F列求积公式:〈飞f;(1-t;)U,,(rk)11(:rk)句π>:/ifCt,),fk]，...，11十l(2)了二-:(111)(1,lk)2(t,-Tk)T"IICt,)Jsm((n十1)arccosI)卜rtJj汀，是n次第-类Chcbyshev多项式ιT"Cr)一一-一的车，川，而I'k是J/十11大第一类sin(arccos.r)Chl'byshl'V多项式T"IICt)=cos((n十1)arccost)的零点.众所周知，(ηJ、t.cosa.cosπ•:r1-.β&(2是I)πtycosα:二二('()日…-一•J",CO‘15，工cos一
4、一一一一一一一一一一一…J…n十1'门-'''TR-"..2(月十1)所以U，，(.l'k)二(-1)们IsinIßk'T",I(t;)•])'.(4)利用以I二诸关系，式(2)可以简化为飞(-l)"k1C.l'k)~π飞丁!一…一一一一一一一一十一一一-，i二I(t,).•fi(n十1)(co叫一COSßk)'sinß元Jco叫-c(川卢收稿日期:20030]-07作者简介:杨t俊(]9fì2--).男，浙n温州人.杭州师范学院数学系副教授，博1:.主费从事数值分析的研究-第4期杨士俊:关于一类强奇异积分求积公式的注记11Korsunsky在文章中用数值例子说明
5、公式(2)是非常有效的，但是并没有提供收敛性分析.在此将通过分析指出.公式(2)其实是G.Monegato在1982年文献[2J中建议的一类求积公式的特例.1Monegato的一类求积公式1982年，Monegat。在文献[2J中针对Jacobi权函数w(a，jil(t)=(1-t)αcl十t)β的Cauchy主值积分jwMMPtdt(5)和强奇异积分lft'''11h飞/一川三4，J、ιbv'dd。U，、‘、ιιBJ'妒aL-4'←-、、，ι(6)I也作了统，和系统的分析.设户，，(t)=P，~川(t)是对应于Jacobi权函数w，a"i)(t)的n次Jacobi多
6、项式，t1'(,，~，.，dt••，111是其n个零点，而q，，(:r)=Iρ，，(.:r)w(α呐。)一一一是其连带函数或称第二类函数[3].Monegato的主.J•'t一-:r费想法是，对f(n在t1,…,tn作Lagrange插值得气J户，，(t)L"l(/;n三只f(t，七十十了.,/.(7)将式(7)代入到式(5)得jutω尘「丸。)(./1)(付出=');f(L,)Iw(α忡。)(-.1'←~J,."J..,.,(t-:r)(t-[，)户，，'(t,)飞飞1/"([,)-C]"(:r)飞飞=、1'11,;~~:f(t，)三、丁ω，(.1')f(t,).(
7、8):千14(ttI)户，，'(t，)付q"Ct,)--ij"(.1')届然，若1，.T，式(8)中的自然应理解为导数q，，'(1，)，类似地，口J~)，得到式(6)的求积公式l,-.1'fw(a"i川)(t)一一一一月t)与0dt=>:w,'(.'r)}et,).(9)(t'.1')2ι..J利用分部积分法.Mon叫~at。在丈献[4J中进一步指出，式(9)中z旷(，1')与式(8)巾的w，(，r)具有下列最要关系(见[4J的公式(3.2))F，、、、J飞、tj,,'<'1')zcZB/t?'W'Cr)---Iw,(,r)(1())a:rt一-,
