量子力学考试点.doc

《量子力学考试点.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1．2在0K附近，钠的价电子能量约为3eV，求其德布罗意波长。解根据德布罗意波粒二象性的关系，可知E=hv，如果所考虑的粒子是非相对论性的电子<），那么如果我们考察的是相对性的光子，那么E=pc注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV，远远小于电子的质量与光速平方的乘积，即，因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式，这样，便有b5E2RGbCAP在这里，利用了以及最后，对作一点讨论，从上式可以看出，当粒子的质量越大时，这个粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强；同样的，当粒子的动能越大时，这个粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性

2、较强，由于宏观世界的物体质量普遍很大，因而波动性极弱，显现出来的都是粒子性，这种波粒二象性，从某种子意义来说，只有在微观世界才能显现。p1EanqFDPw23/231．3氦原子的动能是

3、的平均距离还长时，粒子间的相干性就尤为明显，因此这时就能用经典的描述粒子统计分布的玻耳兹曼分布，而必须用量子的描述粒子的统计分布——玻色分布或费M公布。RTCrpUDGiT2.3一粒子在一维势场中运动，求粒子的能级和对应的波函数。解：无关，是定态问题。其定态S—方程23/23在各区域的具体形式为Ⅰ：①Ⅱ：②Ⅲ：③由于(1>、(3>方程中，由于，要等式成立，必须即粒子不能运动到势阱以外的地方去。方程(2>可变为令，得其解为④根据波函数的标准条件确定系数A，B，由连续性条件，得⑤⑥⑤⑥∴由归一化条件得23/23由可见E是量子化的。对应于的归一化的定态波函数为#2.7一粒子在

4、一维势阱中运动，求束缚态(>的能级所满足的方程。解法一：粒子所满足的S-方程为按势能的形式分区域的具体形式为Ⅰ：①Ⅱ：②Ⅲ：③整理后，得Ⅰ：④23/23Ⅱ：.⑤Ⅲ：⑥令则Ⅰ：⑦Ⅱ：.⑧Ⅲ：⑨各方程的解为由波函数的有限性，有因此由波函数的连续性，有整理(10>、(11>、(12>、(13>式，并合并成方程组，得解此方程即可得出B、C、D、F，进而得出波函数的具体形式，要方程组有非零解，必须23/23∵∴即为所求束缚态能级所满足的方程。#解法二：接<13）式23/23#解法三：(11>-(13>(10>+(12>(11>+(13>(12>-(10>10

5、(>12(>13(>11(122-=Þ-+令则合并：23/23利用#解法四：<最简方法-平移坐标轴法）Ⅰ：<χ≤0）Ⅱ：<0＜χ＜2）Ⅲ：<χ≥2）束缚态＜＜因此由波函数的连续性，有(7>代入(6>23/23利用(4>、(5>，得#3.1一维谐振子处在基态，求：(1>势能的平均值；(2>动能的平均值；(3>动量的几率分布函数。解：(1> (2>23/23或(3>动量几率分布函数为#3.2.氢原子处在基态，求：(1>r的平均值；(2>势能的平均值；(3>最可几半径；(4>动能的平均值；23/23(5>动量的几率分布函数。解：(1>(3>电子出现在r+dr球壳内出现的几率为

6、令当为几率最小位置∴是最可几半径。23/23(4>(5>动量几率分布函数23/233.6设t=0时，粒子的状态为求此时粒子的平均动量和平均动能。解：可见，动量的可能值为动能的可能值为对应的几率应为上述的A为归一化常数，可由归一化条件，得∴∴动量的平均值为23/23#3.7一维运动粒子的状态是其中，求：(1>粒子动量的几率分布函数；(2>粒子的平均动量。解：(1>先求归一化常数，由∴动量几率分布函数为(2>23/23#3.8.在一维无限深势阱中运动的粒子，势阱的宽度为，如果粒子的状态由波函数描写，A为归一化常数，求粒子的几率分布和能量的平均值。解：由波函数的形式可知一维无

7、限深势阱的分布如图示。粒子能量的本征函数和本征值为动量的几率分布函数为先把归一化，由归一化条件，∴∴23/23∴4.1.求在动量表象中角动量的矩阵元和的矩阵元。解：23/23#4.2求能量表象中，一维无限深势阱的坐标与动量的矩阵元。解：基矢：能量：对角元：当时，23/23#4.5设已知在的共同表象中，算符的矩阵分别为求它们的本征值和归一化的本征函数。最后将矩阵对角化。解：的久期方程为23/23∴的本征值为的本征方程其中设为的本征函数共同表象中的矩阵当时，有∴由归一化条件取23/23对应于的本征值0。当时，有∴由归一化条件取∴归一化的对应于