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1、年级：_____________专业：_____________________班级：_________________学号：_______________姓名：__________________…………………………………………………………..装………………….订…………………..线………………………………………………………诚信应考考出水平考出风格浙江大学城市学院2018—2018学年第二学期期末考试试卷《离散数学》开课单位：计算分院；考试形式：闭卷；考试时间：_2018_年_7_月_3_日；所需时间：120分钟题序一二三四总分得分评卷人得分一．单项选择题(本大题共10题，每题2分，共20分
2、。选择题答案请填到下面表格的相应栏中>题号12345678910答案1．下面<）命题公式是重言式。A．；B．；C．；D．。2．设A={{1，2，3}，{4，5}，{6，7，8}}，下列各式中<）是错的。b5E2RGbCAPA．；B．{6，7，8}A；C．{{4，5}}A；D．{1，2，3}A。3．设L(x>：x是演员，J(x>：x是老师，A(x,y>：x钦佩y，命题“所有演员都钦佩某些老师”符号化为<）。p1EanqFDPwA．；B．；C．；D．。4．设A={a,b,c,d}，则A上的二元关系有<）个。A．4；B．16；C．；D．。5．下列选项中，不属于关系性质名称的为(>。A．自反性B．反传
3、递性C．反自反性D．反对称性4/46．n个结点的无向完全图的边数为<）。A．；B．；C．；D．。7．对于集合A={x∣0是<）。A．半群，但不是独异点；B．只是独异点，但不是群；C．群；D．以上都不对。9．图相对于完全图的补图为<）。10．下列各图中，是欧拉图的为(>。得分二．填空题(本大题共20空，每空1分，共20分。>1．公式的主析取范式为。2．若P，Q，为二命题，当且仅当时真值为0。3．集合A={a,{b}}的幂集P(A>=。4．设，请在下列每对集合中填入适当的
4、符号<）：<1）A,(2>A。5．集合S={a,b,c,d}上的二元运算*如右侧运算表所示，*abc4/4abcabcbbcccb那么，代数系统中的幺元是。有逆元的元素为。是否有等幂元；是否满足交换性<填“是”或“否”）满足交换性。6．设图G=中有5个结点，各结点的度数分别为0，2，2，3，3，则G中有条边。7．有向图中有没有平行边。从v1到v4长度为3的通路有条。8．设树G有e条边，v个节点，那么e与v满足关系式e=。9．图G是欧拉图的充要条件是。10．设图G=，的邻接矩阵，则A属于<填“有向图”或“无向图”）。的入度=，的度数=，从到的长度为2的路有条。11.
5、给定集合A={1,2,3,4,5}，在集合A上定义两种关系：R={<1,3>,<3,4>,<2,2>},DXDiTa9E3dS={<4,2>,<2,5>,<3,1>,<1,3>}，则，。得分三．计算题(本大题共6题，每题5分，共30分。>1．求命题公式(P∨(Q∧R>>®(P∧Q∧R>的主析取范式和主合取范式。2．设集合A={a,b,c,d,e,f},A上的一个划分S={{a,c},{b,f},{d,e}}。1)试求由S导出的A上的等价关系R的关系图、关系矩阵。2)写出商集。3．如下图所示，试求该有向图的邻接矩阵，利用邻接矩阵说明说明从到的长度为的路径各有几条。4．设S={1,2,3,4,6,
6、8,12,4/424}，“”为S上整除关系，问：<1）偏序集的Hass图如何？<2）偏序集的极小元、最小元、极大元、最大元是什么?RTCrpUDGiT5．一棵树有n1个结点度数为2，n2个结点度数为3，n3个节点度数为4，问它有几片树叶。6．某班级35人中组织了足球队、篮球队各一只队伍。足球队员18人，校篮球队员10人。同时参加足球、篮球队的有6人。请问该班有多少人既没有参加足球队也没有参加篮球队？5PCzVD7HxA得分四．证明题(本大题共5题，每题6分，共30分。>1．构造下面命题推理的证明：如果今天是星期三，那么我有一次英语或数学测验；如果数学老师有事，那么没有数学测验；今天是星期三且数
7、学老师有事，所以我有一次英语测验。jLBHrnAILg2．证明：。3．如果R是集合A上的对称和传递关系，如果对于A中的任意元素存在另一个元素使得。证明R是一个等价关系。4．设G=，，，证明：<其中为图G的最小度，为最大度）。5．设是一群，。定义：，<*为普通乘法运算）。试证明也是一群。申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。4/4
