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1、326《离散数学》期末考试题(B)一、填空题(每小题3分，共15分)1.设Æ}，则Æ=()，{Æ}=()，中的元素个数().2.设集合A中有3个元素，则A上的二元关系有()个，其中有()个是A到A的函数.3.谓词公式中量词的辖域为(),量词的辖域为().4.设，对于其上的整除关系“
2、”，元素()不存在补元.5.当()时，阶完全无向图是平面图，当当为()时，是欧拉图.二．1.若，则()，A到B的2元关系共有()个，A上的2元关系共有()个.2.设A={1,2,3},f={(1,1),(2,1),(3,1)},g={(1,1),(2,3),(3,
3、2)}和h={(1,3),(2,1),(3,1)}，则()是单射，()是满射，()是双射.3.下列5个命题公式中，是永真式的有()(选择正确答案的番号).(1)；(2)；(3)；(4)；(5).4.设D24是24的所有正因数组成的集合，“
4、”是其上的整除关系，则3的补元()，4的补元()，6的补元().5.设G是(7,15)简单平面图，则G一定是()图，且其每个面恰由()条边围成，G的面数为().三．1.设，，则，，.2.集合，其上可定义()个封闭的1元运算，()个封闭的2元运算，()个封闭的3元运算.3.命题公式的对偶式为().4.所有6的
5、因数组成的集合为().5.不同构的5阶根树有()棵.四、(10分)设且，若是单射，证明是单射，并举例说明不一定是单射.五、(15分)设,上的关系,1.画出的关系图.2.判断所具有的性质.3.求出的关系矩阵.六、(10分)利用真值表求命题公式的主析取范式和主合取范式.七、(10分)边数的简单平面图，必存在节点使得.八、(10分)有六个数字，其中三个1，两个2，一个3，求能组成四位数的个数.《离散数学》期末考试题(B)参考答案一、1.{{a,b},a,b,Æ}，{{a,b},a,b}，16.2.,27.3.,.4.2,4,6,12.5.，奇数.二
6、、1..2.g,g,g.3.1,2,4.4.8，不存在，不存在.5.连通，3，10.三、1.，，Æ,{{a,b}},{{c}},{{a,b},{c}}}.2..3..4.{-1，-2，-3，-6，1，2，3，6}.5.9.四、证对于任意，若，则，即.由于是单射，因此，于是是单射.例如取，令，，这时是单射，而不是单射.五、解1.的关系图如下：abcd2.(1)由于，所以不是自反的.(2)由于，所以不是反自反的.(3)因为，而，因此不是对称的.(4)因，于是不是反对称的.(5)经计算知，进而是传递的.综上所述，所给是传递的.3.的关系矩阵.六、解
7、命题公式的真值表如下:p,q,rA1,1,11111,1,00101,0,11111,0,01110,1,11000,1,01110,0,11110,0,0111由表可知，的主析取范式为A的主合取范式为.七、证不妨设的阶数，否则结论是显然的.根据推论1知，.若的任意节点的度数均有，由握手定理知.于是，进而.因此，与已知矛盾.所以必存在节点使得.八、解设满足要求的r位数的个数有ar种，r=0，1，2，…，则排列计数生成函数,因而.
