离散数学期末试题seu

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1、1离散数学--期末例题仅供参考，不代表最后试题21.求下图中v0与v5的最短路径3virv0v1v2v3v4v502112422427347465W021426所以v0与v5的最短路径为v0v2v3v5，长度为6。解：42.有向图D如图所示D中v1到v4长度为1,2,3,4的通路各为几条？D中v1到v1长度为1,2,3,4的回路各为几条？D中长度为4的通路有多少条？其中长为4的回路有多少条？D中长度小于或等于4的通路有多少条？其中有多少条为回路？5图D的邻接矩阵为解：则D中v1到v4长度为1,2,3,4的通路各为0

2、,0,2,2条D中v1到v1长度为1,2,3,4的通路各为1,1,3,5条D中长度为4的通路有44条，其中长为4的回路有11条(4)D中长度小于或等于4的通路有88条，其中有22条为回路63.求公式的主析取范式、主合取范式、成真赋值和成假赋值解：(pq)r(pq)r(pq)r(pq(rr))((pp)(qq)r)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)m0m1m3m5m7（主析取范式）主合取范式为(pq)r

3、M2M4M6成真赋值为000,001,011,101,111成假赋值为010,100,11074.A={1,2,…,12},≤为整除关系，画出(A,≤)的哈斯图，并求B={2,3,6}的极大元、极小元、最大元、最小元、上界、下界、最小上界和最大下界解：B={2,3,6}的极大元6极小元无最大元6最小元无上界6,12下界1最小上界6最大下界185.给出A={1,2,3}上所有的等价关系解：A上的划分共有5种π1,π2和π3分别对应等价关系R1,R2和R3.R1={<2,3>,<3,2>}∪IA，R2={<1,3>,<3

4、,1>}∪IAR3={<1,2>,<2,1>}∪IAπ4对应于全域关系EA，π5对应于恒等关系IA96.设集合X={1,2,3,4}，定义在X上的二元关系为R={<1,2>,<2,3>,<1,4>,<2,2>}S={<1,1>,<1,3>,<2,3>,<3,2>,<3,3>}计算R∘S和S∘R，说明R的性质。解：R∘S={<1,2>,<1,4>,<3,2>,<3,3>}S∘R={<1,3>,<2,2>,<2,3>}求关系合成的三种计算方法：集合表示法图示法关系矩阵R是非自反的、非反自反的、非对称的、反对称的、传递的