《离散数学》期末考试题22222

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1、《离散数学》期末考试题(A)一、填空题(每小题3分，共15分)1.设，，则，，.2.集合，其上可定义()个封闭的1元运算，()个封闭的2元运算，()个封闭的3元运算.3.命题公式的对偶式为().4.所有6的因数组成的集合为().5.不同构的5阶根树有()棵.二、单选题(每小题3分，共15分)1.设A,B是集合，若，则(A)B=Æ(B)A=Æ(C)Æ(D)2.谓词公式中量词的辖域为(A)(B)(C)(D)和3.任意6阶群的子群的阶一定不为(A)4(B)6(C)2(D)34.设是正整数，则有限布尔代数

2、的元素个数为(A)2n(B)4n(C)(D)5.对于下列序列，可构成简单无向图的度数序列为(A)3,3,4,4,5(B)0,1,3,3,3(C)1,1,2,2,3(D)1,1,2,2,2三、判断题(每小题3分，共15分):正确打“√”，错误打“×”.1.设，，则是满射.()2.5男5女圆桌交替就座的方式有2880种.()3.设是格，对于，若且，则.()4.任何树都至少2片树叶.()5.无向图有生成树的充要条件是为连通图.()四、(10分)设和是集合，证明，并举例说明上式中不能将改为=.五、(15分

3、)设N是自然数集合，定义N上的关系如下：是偶数，1.证明是N上的等价关系.2.求出N关于等价关系的所有等价类.3.试求出一个N到N的函数，使得.六、(10分)在实数集合R中证明下列推理的有效性:因为R中存在自然数，而所有自然数是整数，所以R中存在整数.七、(10分)设R是实数集合，令，定义上的运算如下:对于任意，，证明是非Abel群.八、(10分)若简单平面图的节点数且边数，则是连通图，试证明之.《离散数学》期末考试题(A)参考答案一、1.，，Æ,{{a,b}},{{c}},{{a,b},{c}}

4、}.2..3..4.{-1，-2，-3，-6，1，2，3，6}.5.9.二、1(C);2(B);3(A);4(C);5(D).三、1(×);2(√);3(×);4(×);5(√).四、证对于任意，有且，于是且，进而，因此，所以.例如取，这时Æ，进而Æ，而，故.五、证1.对于任意N，由于是偶数，于是，因此是N上的自反关系.对于任意N，若，则是偶数，即是偶数，于是，因此是N上的对称关系.对于任意N，若且，则是偶数且是偶数，于是是偶数，进而，因此是N上的传递关系.综上所述，是N上的等价关系.2.N关于等

5、价关系的所有等价类为和.3.令，显然.六、证令是自然数，是整数，则前提:结论:构造性证明如下:(1)P(2)ES(1)(3)P(4)US(3)(5)T(2)(4)I(6)EG(5)七、证(1)对于任意，有，进而，于是，即“∙”是上的代数(封闭)运算.(2)结合律对于任意，一方面有，另一方面有，于是.(3)单位元为(1,0)对于任意，由于且，于是(1,0)是单位元.(4)每元素均存在逆元对于任意，因为且，而，所以，中每元素均有逆元.(5)由于且，即，因而“∙”不可交换.综上所述，是非Abel群.八、

6、证(反证)设是不连通的，则有个连通分支.对于任意，令是图.若存在使得，则另外6个节点所生成的子图恰15条边.由于是简单图，的边数为15，即中含子图.显然，不是平面图，这与已知是平面图矛盾.若存在使得，则另外5个节点所生成的子图恰14条边，这不可能，因为的边数恰为10.于是,因此对于每个连通分支有，进而.因为，所以，由此得出，与矛盾.故是连通图.《离散数学》期末考试题(B)一、填空题(每小题3分，共15分)1.设Æ}，则Æ=()，{Æ}=()，中的元素个数().2.设集合A中有3个元素，则A上的二元

7、关系有()个，其中有()个是A到A的函数.3.谓词公式中量词的辖域为(),量词的辖域为().4.设，对于其上的整除关系“

8、”，元素()不存在补元.5.当()时，阶完全无向图是平面图，当当为()时，是欧拉图.二、单选题(每小题3分，共15分)1.设是集合A上的偏序关系，是的逆关系，则是A上的(A)偏序关系(B)等价关系(C)相容关系(D)以上结论都不成立2.由2个命题变元和组成的不等值的命题公式的个数有(A)2(B)4(C)8(D)163.设是素数且是正整数，则任意有限域的元素个数为(A)(B)(C

9、)(D)4.设R是实数集合，是其上的小于等于关系，则(R,)是(A)有界格(B)分配格(C)有补格(D)布尔格5.3阶完全无向图的不同构的生成子图有(A)2(B)3(C)4(D)5三、判断题(每小题3分，共15分):正确打“√”，错误打“×”.1.若一个元素既存在左逆元，又存在右逆元，则.()2.命题联结词→不满足结合律.()3.在Z8={0，1，2，3，4，5，6，7}中，2关于“×8”的逆元为4.()4.整环不一定是域.()5.任何平面图的面数.()四、(10分)设且，若是单射