实验二-z变换及其应用.doc

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1、实验三z变换及其应用3.1实验目的1）加深对离散系统变换域分析——z变换的理解；2）掌握进行z变换和z反变换的基本方法，了解部分分式法在z反变换中的应用；3）掌握使用MATLAB语言进行z变换和z反变换的常用函数。3.2实验涉及的MATLAB函数1）ztrans功能：返回无限长序列函数x(n)的z变换。调用格式：X＝ztrans(x)；求无限长序列函数x(n)的z变换X(z)，返回z变换的表达式。2）iztrans功能：求函数X(z)的z反变换x(n)。调用格式：x＝iztrans(X)；求函数X(z)的z反变换x(n)，返回z反变换的表达式。3）syms功能：定义多个符号对

2、象。调用格式：symsabw0；把字符a，b，w0定义为基本的符号对象。4）residuez功能：有理多项式的部分分式展开。调用格式：[r，p，c]＝residuez(b，a)；把b(z)/a(z)展开成部分分式。[b，a]＝residuez(r,p,c)；根据部分分式的r、p、c数组，返回有理多项式。其中：b，a为按降幂排列的多项式的分子和分母的系数数组；r为余数数组；p为极点数组；c为无穷项多项式系数数组。3.3实验原理１）用ztrans子函数求无限长序列的z变换MATLAB提供了进行无限长序列的z变换的子函数ztrans。使用时须知，该函数只给出z变换的表达式，而没有给

3、出收敛域。另外，由于这一功能还不尽完善，因而有的序列的z变换还不能求出，z逆变换也存在同样的问题。例1求以下各序列的z变换。symsw0nzax1=a^n;X1=ztrans(x1)x2=n;X2=ztrans(x2)x3=(n*(n-1))/2;X3=ztrans(x3)x4=exp(j*w0*n);X4=ztrans(x4)x5=1/(n*(n-1));X5=ztrans(x5)2）用iztrans子函数求无限长序列的z反变换MATLAB还提供了进行无限长序列的z反变换的子函数iztrans。例2：求下列函数的z反变换。symsnzaX1=z/(z-1);x1=iztra

4、ns(X1)X2=a*z/(a-z)^2;x2=iztrans(X2)X3=z/(z-1)^3;x3=iztrans(X3)X4=(1-z^-n)/(1-z^-1);x4=iztrans(X4)3）用部分分式法求z反变换部分分式法是一种常用的求解z反变换的方法。当z变换表达式是一个多项式时，可以表示为将该多项式分解为真有理式与直接多项式两部分，即得到当式中M

5、举例4供使用者参考。例3：已知，

6、z

7、>1，试用部分分式法求z反变换，并列出N＝20点的数值。解：由表达式和收敛域条件可知，所求序列x(n)为一个右边序列，且为因果序列。将上式整理得：求z反变换的程序如下：b=[1,0,0];　a=[1,-1.5,0.5];[r,p,c]=residuez(b,a)在MATLAB命令窗将显示：r＝2　-1p＝1.0000　　0.5000c＝［］由此可知，这是多项式M

8、stem(n,x);title('用部分分式法求反变换x(n)');例4：用部分分式法求解函数的z反变换，写出h(n)的表示式，并用图形与impz求得的结果相比较。解求z反变换的程序如下：b=[0,1,0];a=[1,-12,36];[r,p,c]=residuez(b,a)在MATLAB命令窗将显示：r＝-0.1667-0.0000i　　0.1667＋0.0000ip＝6.0000＋0.0000i　　6.0000-0.0000ic＝［］由此可知，这个多项式含有重极点。多项式分解后表示为：根据时域位移性质，可写出z反变换公式：如果要用图形表现h(n)的结果，并与impz子函数

9、求出的结果相比较，可以在前面已有的程序后面加以下程序段：N=8;n=0:N-1;h=r(1)*p(1).^n.*[n>=0]+r(2).*(n+1).*p(2).^n.*[n+1>=0];subplot(1,2,1),stem(n,h);title('用部分分式法求反变换h(n)');h2=impz(b,a,N);subplot(1,2,2),stem(n,h2);title('用impz求反变换h(n)');例5:用部分分式法求解下列系统函数的z反变换，并用图形与impz求得的结果相比较。解由上式可知