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1、1、推理根据若干个已知事实(或假设)来确定一个新的判断，这种思维方式叫做推理．推理一般分为合情推理和演绎推理2．合情推理归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推或者由个别事实概括出一般结论的推理；类比推理：由两类对象具有类似特征和其中一类对象的某些已知特征推出另一类对象也具有这些特征的推理。归纳推理是由个别到一般、类比推理是由特殊到特殊的推理；归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理.我们把它们称为合情推理.通俗地说,合情推理是指
2、“合乎情理”的推理.3.演绎推理(1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理，演绎推理是由一般到特殊的推理。一般模式:①大前提——已知的一般原理;②小前提——所研究的特殊情况;③结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断.常用格式:大前提:M是P.小前提:S是M.结论:S是P.演绎推理是由一般到特殊的推理．从所得的推理结论上看,合情推理的结论不一定正确,有待进一步证明,演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下,得到的结论一定正确.演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程,但数学
3、结论、证明思路等的发现,主要靠合情推理.1．数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于( )A．28 B．32 C．33 D．273．下面使用类比推理恰当的是( )A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类推出“若a·0＝b·0，则a＝b”B．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“＝＋”C．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“＝＋(c≠0)”D．“(ab)n＝anbn”类推出“(a＋b)n＝an＋bn”4.(2013·中山高二检测)“所有9的倍数都是3的倍数,某奇数是9的倍数,故该奇数是3的倍数.”上述推理( )A.小前
4、提错 B.结论错C.正确D.大前提错5．(2013·黄冈高二检测)用演绎推理证明函数y＝x3是增函数时的小前提是( )A．增函数的定义B．函数y＝x3满足增函数的定义C．若x1＜x2，则f(x1)＜f(x2)D．若x1＞x2，则f(x1)＞f(x2)6．(2013·黄冈高二检测)已知2a＝3,2b＝6,2c＝12，则a，b，c的关系是( )A．成等差数列但不成等比数列B．成等差数列且成等比数列C．成等比数列但不成等差数列D．不成等比数列也不成等差数列[来源:学
5、科
6、网Z
7、X
8、X
9、K]7．(2012·湖北高考)函数f(x
10、)＝xcos2x在区间[0,2π]上的零点的个数为( )A．2 B．3 C．4 D．58．从1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52中得出的一般性结论是________________．9．在平面几何中，关于正三角形的性质，有真命题：正三角形内任一点到各边的距离之和是一个定值，类比平面几何的上述性质．写出正四面体的一个真命题：____________________________________________________.10.在等差数列{an}中,若a10＝0,则有等式a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…
11、＋a19－n(n＜19,n∈N*)成立,类比上述性质,相应地,在等比数列{bn}中,若b10＝1,则有等式________成立.考点1、归纳推理【考向探寻】1．由部分到整体、由个别到一般归纳出一般性命题．2．利用归纳推理得到一般结论，进而解决实际问题．【典例剖析】例1、(1)(2012·江西高考)观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11。…，则a10＋b10＝A．28 B．76 C．123 D．199(2)已知函数f(x)＝，①分别求f(2)＋f，f(3)＋f，f(4)＋f
12、的值；②归纳猜想一般性结论，并给出证明；③求值：f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2014)＋f＋f＋…＋f.(1)观察所给式子，归纳规律，猜想结论．(2)观察归纳可得结论f(x)＋f＝1，然后利用该结论解题．归纳的实质是根据前几项，猜想出一般规律．归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，归纳推理是一种发现一般性规律的重要方法．1.归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围．2．归纳的前提是特殊
13、的情况，所以归纳是立足于观察、经验或实验的基础之上的．【活学活用】1．【活学活用】1．(1)设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)，n∈N，则f201
