高一数学平面向量全面总结(精品).doc

《高一数学平面向量全面总结(精品).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、教案内容考纲解读向量由于具有几何形式与代数形式的“双重身份”，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为多项内容的媒介．主要考查：1．平面向量的性质和运算法则，共线定理、基本定理、平行四边形法则及三角形法则．2．向量的坐标运算及应用．3．向量和其它数学知识的结合．如和三角函数、数列、曲线方程等及向量在物理中的应用．知识点一、向量的概念及几个运算1．认识向量的几何特性．对于向量问题一定要结合图形进行研究．向量方法可以解决几何中的证明．2．注意与O的区别．零向量与任一向量平行．3．注意平行向量与平行线段的区别．用向量方法证明AB∥CD，需证∥，且AB与CD不共线．要证A、

2、B、C三点共线，则证∥即可．4．向量加法的三角形法则可以推广为多个向量求和的多边形法则，特点：首尾相接首尾连；向量减法的三角形法则特点：首首相接连终点．例1、如图所示，D是△ABC边AB上的中点，则向量等于<）ADBCA．－＋B．－－C．－D．＋例2、已知向量，，，其中、不共线，求实数、，使．例3、如图所示，OADB是以向量＝，＝为邻边的平行四边形，又＝，＝，试用、表示，，．BOADCNM例4.设，是两个不共线向量，若与起点相同，t∈R，t为何值时，，t，(＋>三向量的终点在一条直线上？6/6解：设(∈R>化简整理得：∵，∴故时，三向量的向量的终点在一直线上．变式

3、训练4：已知，设，如果，那么为何值时，三点在一条直线上？解：由题设知，，三点在一条直线上的充要条件是存在实数，使得，即，整理得.①若共线，则可为任意实数；②若不共线，则有，解之得，.综上，共线时，则可为任意实数；不共线时，.知识点二、平面向量的坐标运算1．认识向量的代数特性．向量的坐标表示，实现了“形”与“数”的互相转化．以向量为工具，几何问题可以代数化，代数问题可以几何化．2．由于向量有几何法和坐标法两种表示方法，所以我们应根据题目的特点去选择向量的表示方法，由于坐标运算方便，可操作性强，因此应优先选用向量的坐标运算．例1、已知点A<2，3），B<－1，5），且

4、＝，求点C的坐标．例2、已知向量＝(1,2>，＝(x,1>，＝＋2，＝2－，且∥，求x．AMBCDP例3、在平行四边形ABCD中，A(1，1>，＝(6，0>，点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P．(1>若＝(3，5>，求点C的坐标；(2>当

5、

6、＝

7、

8、时，求点P的轨迹．解：(2>∵∴点D的轨迹为(x－1>2＋(y－1>2＝36(y≠1>∵M为AB的中点∴P分的比为设P(x，y>，由B(7，1>则D(3x－14，3y－2>∴点P的轨迹方程为6/6变式训练3.在直角坐标系x、y中，已知点A(0，1>和点B(－3，4>，若点C在∠AOB的平分线上，且

9、

10、＝2，求的

11、坐标．解已知A(0，1>，B(－3，4>设C(0，5>，D(－3，9>则四边形OBDC为菱形∴∠AOB的角平分线是菱形OBDC的对角线OD∵∴知识点三、平面向量数量积<1）、两个非零向量夹角的概念已知非零向量a与b，作＝a，＝b，则∠AOB＝θ(0≤θ≤π>叫a与b的夹角.说明：(1>当θ＝0时，a与b同向；(2>当θ＝π时，a与b反向；(3>当θ＝时，a与b垂直，记a⊥b；(4>注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的.<2）、数量积的定义已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，则数量｜a｜｜b｜cosθ叫a与b的数量积，记作a·b，即有a·b＝｜a｜｜b｜

12、cosθ(0≤θ≤π>.说明：(1>零向量与任一向量的数量积为0，即0·a＝0；(2>符号“·”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替.<3）、数量积的几何意义两个向量的数量积等于其中一个向量的长度与另一个向量在其上的投影值的乘积.说明：这个投影值可正可负也可为零，所以我们说向量的数量积的结果是一个实数.<4）、数量积的重要性质设a与b都是非零向量，e是单位向量，θ0是a与e夹角，θ是a与b夹角.①e·a＝a·e＝｜a｜cosθ0②a⊥ba·b＝0③当a与b同向时，a·b＝｜a｜｜b｜当a与b反向时，a·b＝－｜a｜｜b｜特别地，a·a＝｜a｜2或｜

13、a｜＝＝④cosθ＝⑤｜a·b｜≤｜a｜｜b｜<5）、数量积的运算律已知a，b，c和实数λ，则向量的数量积满足下列运算律：①a·b＝b·a(交换律>②(λa>·b＝λ(a·b>＝a·(λb>(数乘结合律>③(a＋b>·c＝a·c＋b·c(分配律>说明：(1>一般地，(a·b>c≠a(b·c>(2>a·c＝b·c，c≠0a＝b(3>有如下常用性质：a2＝｜a｜2，(a＋b>·(c＋d>＝a·c＋a·d＋b·c＋b·d(a＋b>2＝a2＋2a·b＋b2例1、已知

14、

15、＝3，

16、

17、＝4，

18、＋

19、＝5，求

20、2－3

21、的值．例2、已知向量＝(sin，1>，＝(1，cos>，－．6/

22、6(1>若