高考题模拟题分类汇编空间向量在立体几何中的应用部分.doc

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1、第三节空间向量在立体几何中的应用一、填空题1.若等边的边长为，平面内一点满足，则_________2．在空间直角坐标系中，已知点A<1，0，2），B(1，-3，1>，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是________。b5E2RGbCAP【解读】设由可得故【答案】(0,-1，0>二、解答题3.<本小题满分12分）如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD,AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=ADp1EanqFDPw(I>求异面直线BF与DE所成的角的大小；(II>证明平面AMD平面CDE；

2、的余弦值。如图所示，建立空间直角坐标系，点为坐标原点。设依题意得

3、正方行ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。,可得=(-1,1,2>.又=<0，0，2）为平面DCEF的法向量，可得cos(,>=·所以MN与平面DCEF所成角的正弦值为cos·……6分(Ⅱ>假设直线ME与BN共面，……8分5PCzVD7

4、HxA则AB平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN由已知，两正方形不共面，故AB平面DCEF。又AB//CD，所以AB//平面DCEF。面EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，所以AB//EN。又AB//CD//EF，所以EN//EF，这与EN∩EF=E矛盾，故假设不成立。所以ME与BN不共面，它们是异面直线.……12分jLBHrnAILg7.<13分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，，，且MD=NB=1，E为BC的中点（1）求异面直线NE与AM所成角的余弦值37/37（1）在线段AN上是否存在点S，使得ES平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，

5、请说明理由17.解读：<1）在如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标依题意，得。，所以异面直线与所成角的余弦值为.A<2）假设在线段上存在点，使得平面.,可设又.由平面，得即故，此时.经检验，当时，平面.故线段上存在点，使得平面，此时.8.<本小题满分12分）如图，直三棱柱中，、分别为、的中点，平面

6、<Ⅰ）如答<19）图2，以S(O>为坐标原点，射线OD,OC分别为x轴，y轴正向，建立空间坐标系，设，因平面xHAQX74J0X即点A在xoz平面上，因此又因AD//BC，故BC⊥平面CSD，即BCS与平面yOx重合，从而点A到平面BCS的距离为.(Ⅱ>易知C(0,2,0>，D(,0,0>.因E为BS的中点.ΔBCS为直角三角形,知设B(0,2,>，＞0，则＝2，故B<0，2，2），所以E<0，1，1）.在CD上取点G，设G<），使GE⊥CD.由故①又点G在直线CD上，即，由=<），则有②联立①、②，解得G＝　,故=.又由AD⊥CD，所以二面角E－CD－A的平面角为向量与向量

7、37/37所成的角，记此角为.因为=，,所以故所求的二面角的大小为.作于，连，则，为二面角的平面角，.不妨设，则.在中，由，易得.设点到面的距离为，与平面所成的角为。利用，可求得，又可求得即与平面所成的角为分析二：作出与平面所成的角再行求解。如图可证得，所以面。由分析一易知：四边形为正方形，连，并设交点为，则，为在面内的射影。。以下略。LDAYtRyKfE分析三：利用空间向量的方法求出面的法向量，则与平面所成的角即为与法向量的夹角的余角。具体解法详见高考试卷参考答案。Zzz6ZB2Ltk总之在目前，立体