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《全国高考题模拟题分类汇编空间向量在立体几何中的应用部分》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、七彩教育网www.7caiedu.cn免费提供Word版教学资源第三节空间向量在立体几何中的应用一、填空题1.若等边的边长为，平面内一点满足，则_________2．在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是________。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。【解析】设由可得故【答案】(0,-1，0)二、解答题3.（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD,AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD聞創沟燴鐺險爱氇谴净。(I)求异面直线BF与DE所成的角的大小；
2、(II)证明平面AMD平面CDE；（III）求二面角A-CD-E的余弦值。如图所示，建立空间直角坐标系，点为坐标原点。设依题意得（I）所以异面直线与所成的角的大小为.（II）证明：，七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载七彩教育网www.7caiedu.cn免费提供Word版教学资源（III）又由题设，平面的一个法向量为4．（本题满分15分）如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，，的中点，，．（I）设是的中点，证明：平面；（II）证明：在内存在一点，使平面，并求点到，的距离．证明：（I）如图，连结OP，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所
3、在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系O，残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。则，由题意得，因，因此平面BOE的法向量为，得，又直线不在平面内，因此有平面6.（本小题满分12分）如图，已知两个正方行ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。（I）若平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正值弦；（II）用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线。设正方形ABCD，DCEF的边长为2，以D为坐标原点，分别以射线DC，DF，DA为x,y,z轴正半轴建立空间直角坐标系如图.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载七
4、彩教育网www.7caiedu.cn免费提供Word版教学资源则M（1,0,2）,N(0,1,0),可得=(-1,1,2).又=（0，0，2）为平面DCEF的法向量，可得cos(,)=·所以MN与平面DCEF所成角的正弦值为cos·……6分(Ⅱ)假设直线ME与BN共面，……8分彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。则AB平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN由已知，两正方形不共面，故AB平面DCEF。又AB//CD，所以AB//平面DCEF。面EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，所以AB//EN。又AB//CD//EF，所以EN//EF，这与EN∩EF=E矛盾，故假设不成立。所以
5、ME与BN不共面，它们是异面直线.……12分謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。7.（13分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，，，且MD=NB=1，E为BC的中点（1）求异面直线NE与AM所成角的余弦值（2）在线段AN上是否存在点S，使得ES平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由17.解析：（1）在如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标依题意，得。七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载七彩教育网www.7caiedu.cn免费提供Word版教学资源，所以异面直线与所成角的余弦值为.A（2）假设在线段上存在点，使得平面.,可设又.由平面，得即故，
6、此时.经检验，当时，平面.故线段上存在点，使得平面，此时.8.（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，、分别为、的中点，平面（I）证明：（II）设二面角为60°，求与平面所成的角的大小。分析一：求与平面所成的线面角，只需求点到面的距离即可。19．（本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）如题（19）图，在四棱锥中，且；平面平面，；为的中点，．求：（Ⅰ）点到平面的距离；七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载七彩教育网www.7caiedu.cn免费提供Word版教学资源（Ⅱ）二面角的大小．（Ⅰ）如答（19）图2，以S(O)为坐标原点，射线OD,OC分别为
7、x轴，y轴正向，建立空间坐标系，设，因平面厦礴恳蹒骈時盡继價骚。即点A在xoz平面上，因此又因AD//BC，故BC⊥平面CSD，即BCS与平面yOx重合，从而点A到平面BCS的距离为.(Ⅱ)易知C(0,2,0)，D(,0,0).因E为BS的中点.ΔBCS为直角三角形,知设B(0,2,)，＞0，则＝2，故B（0，2，2），所以E（0，1，1）.在CD上取点G，设G（），使GE⊥CD.由故①又点G在直线CD上，即，由=（），则有②联立①、②，解得G＝ ,故=.又由AD⊥CD，所以二面
