中考数学专题探究课件图形的认识（二）.ppt

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1、中考数学专题探究第五讲图形的认识（二）主讲顾燕飞单位江苏省泰州中学附属初级中学请你猜猜看：1.（08，青岛）如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm．母线OE(OF)长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点．则此蚂蚁爬行的最短距离为cm．EFOA圆锥侧面展开解：将圆锥沿OE展开，可得如图所示，已知怎样选择呢?2.(08,苏州）如图．AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=BD，∠C=70°．现给出以下四个结论：①∠A=45°；②AC=AB：③；④CE·AB=2BD2．其中

2、正确结论的序号是A．①②B．②③C．②④D．③④△BCE∽△ABD3.如图，在⊙O中，∠ABC=55°，则∠D=,∠AOC=.若点E为⊙O上任一点，则∠AEC的度数是多少？如图，此时点E在上，∠AEC=∠ABC=55°如图，当点E在上时，∠AEC=∠D=125°4.某市新建的滴水湖是圆形人工湖，为测量该湖的半径，小杰和小龙沿湖边选取A,B,C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240m，A到BC的距离为50m，，请你帮他们求出滴水湖的半径。请你帮忙：图2DOABC分析：将文字语言转化为图形语言，如图1所示，本题中A到BC的距离为50m，即弓形BAC的高为5

3、0m，连结AO交BC于D,如图2，可知高就是AD=50m，而BC=240m，可以在Rt△BOD中解决求半径OB的长的问题。图1OABC图3DOABC解：如图3，连接BO，已知，BC=240m，AD=50m，AB=AC,AO⊥BC.求BO.设：BO=AO=x，由垂径定理，BD=CD=120m,OD=AO-AD=x-50,答：滴水湖的半径为169m.5.（08，南通）已知：如图，M是的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN=cm．（1）求圆心O到弦MN的距离；（2）求∠ACM的度数．COBANM解：（1）连结OM．∵点M是的中点，∴OM⊥AB．过点O作OD⊥MN于点D,

4、由垂径定理，故圆心O到弦MN的距离为2cm．（2）cos∠OMD＝,∴∠OMD＝30°，∴∠ACM=90°－30°＝60°.6.如图，⊙O为△ABC的内切圆，点D、E分别为AB、AC上的点，且DE为⊙O的切线，若△ABC的周长为21，BC的边长为6.则△ADE的周长为多少？9FGHJ7.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm，以点C为圆心作圆，当半径R=cm时，AB与⊙O相切.此题关键是求出圆心C到直线AB的距离d，也就是求出Rt△ABC斜边上的高，常用方法是面积相等法.如图：此时AB与⊙O相切直线和圆相切的常见的两种情况：(1)当直线和圆出现公共点时，连接圆心和这个公共点，证

5、明这条半径和该直线垂直；(2)当直线和圆的公共点没有确切位置时，作出圆心到直线的距离，再证明该距离等于圆的半径.8.如图，T在⊙O上，延长⊙O的直径AB交TP于P,若PA=18,PT=12,PB=8,求证:PT是⊙O的切线.如图：连接OT∵PA=18,PT=12,PB=8,可得且∠P为公共角，则有△PBT∽△PTA，∴∠A=∠PTB,∵AB为直径，∴∠ATB=90°，∵AO=OT,∠A=∠OTA,又∠A=∠PTB.∴∠OTA+∠OTB=∠PTB+∠OTB=90°，即∠PTO=90°∴PT⊥OT,∴T为⊙O上一点，∵OT为半径，∴PT为⊙O的切线。9.（08，北京）已知：如图，在Rt△AB

6、C中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD=∠A．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；请你来试试：解：（1）直线BD与⊙O相切证明：如图1，连结OD．∴直线BD与⊙O相切．如图1（2）解法1：如图2，连结DE．∵AE是⊙O的直径，如图2解法2：如图3，过点O作OH⊥AD于点H．10.如图，A为⊙O上的一个点，以A为圆心的⊙A交⊙O于B、C两点，⊙O的弦AD交公共弦BC于E点.（1）求证：AD平分∠BDC（2）求证：AC2=AE·AD证明：(1)连结AB,得AB=AC,∵AB、AC为⊙O的两条相等的弦，∴∠BDA=

7、∠CDA,∴AD平分∠BDC.AECBOD11.已知：AB为⊙O的直径，P为弧AB的中点．（1）若⊙O′与⊙O外切于点P（见图甲），AP、BP的延长线分别交⊙O′于点C、D，连接CD，则△PCD是三角形；（2）若⊙O′与⊙O相交于点P、Q（见图乙），连接AQ、BQ并延长分别交⊙O′于点E、F，请选择下列两个问题中的一个作答：问题一：判断△PEF的形状，并证明你的结论；问题二：判断线段AE与BF的关系，并证明你的结论.我选择问题，结