欢迎来到天天文库
浏览记录
ID：52705263
大小：679.50 KB
页数：7页
时间：2020-03-29
《导数与其应用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、导数与其应用导数及应用导数的概念及几何意义导数及应用导数的运算导数及应用导数的应用导数及应用<一）导数的概念及几何意义<1）平均变化率一般地，函数是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式子表示，这个式子称，函数平均变化率，记为=<2）曲线的切线切线的斜率:,切线的方程为：<4）导数的概念一般地，函数处的瞬间变化率是，称它为处的导数，记为，即<5）导数的几何意义处的导数的几何意义是：曲线的切线的斜率。<二）导数的运算<1）常见基本初等函数的导数公式(C为常数>；,n∈N+；7/7；。。。。.0,且a≠1）<2）导数的运算法则 法则1 ． 法则2 . 法则
2、3 .<3）复合函数的求导①一般地，由几个函数复合而成的函数，称为复合函数。由②则<三）导数应用<1）函数单调性的判断设函数在某个区间内可导，①如果，那么在这个区间内单调递增；②如果，那么在这个区间内单调递减；③如果，那么在这个区间内是常数。<2）求函数的单调区间对可导函数的求单调区间的步骤：①求的定义域②求出③令，求出全部驻点<补充定义：若函数在点处的导数，则称点为函数的驻点。）④驻点把定义域分成几个区间，列表考查在这几个区间内的符号，就可确定的单调区间。<3）利用导数判断函数单调性的应用①证明不等式②研究方程根的个数③求参数的值<或取值范围）④求函数的值域<4）函数
3、的极值7/7①函数的极值设函数附近有定义：ⅰ）如果对附近的所有点，都有，则是函数的一个极大值。记作：ⅱ）如果对附近的所有点，都有，则是函数的一个极小值。记作：②求导函数极值的步骤，设ⅰ）求导数ⅱ）求方程的所有实数根ⅲ）检查在方程左右的值的符号，如果左正右负，那么在这个根处取极大值，如果左负右正，那么在这个根处取极小值。如果如果左正同号，那么在这个根处没有极值。b5E2RGbCAP特别注意：无意义的点也要讨论，即可先求出的根和无意义的点，这些点都称可疑点，再用定义去判断。<6）函数的最大值与最小值①函数的最大值与最小值一般地，在闭区间上的连续函数必有最大值与最小值，在开区间连续
4、函数不一定有最大值与最小值。②求函数的最大值与最小值的步骤设函数在闭区间上连续，在开区间可导，那么求函数在闭区间上的最最大值与最小值的步骤：ⅰ）求在开区间内的极值，ⅱ）将的各极值与比较，其中最大的为最大值，最小的为最小值。（8）生活中的优化问题考点一：求导公式。例1.是的导函数，则的值是。考点二：导数的几何意义。例2.已知函数的图象在点处的切线方程是，则。例3.曲线在点处的切线方程是。考点三：导数的几何意义的应用。例4.已知曲线C：，直线，且直线与曲线C相切于点7/7，求直线的方程及切点坐标。考点四：函数的单调性。例5.已知在R上是减函数，求的取值范围。考点五：函数的极值。例
5、6.设函数在及时取得极值。<1）求a、b的值；<2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。考点六：函数的最值。例7.已知为实数，。求导数；<2）若，求在区间上的最大值和最小值。考点七：导数的综合性问题。例8.设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为。<1）求，，的值；<2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值。1、曲线在点处的切线方程<）A.B.C.D.2、已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为(>A.1B.2C.-1D.-2p1EanqFDPw3、曲线y＝－在点M处的切线的斜率为( >DXDiTa9E3dA．－B.C．－D.RTCr
6、pUDGiT4、若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是(>7/7yababaoxoxybaoxyoxybA．B．C．D．5PCzVD7HxA5．若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是.6．已知函数．＝＋bx2＋cx＋bc,其导函数为f+(x>.令g(x>＝∣f+(x>∣,jLBHrnAILg记函数g(x>在区间[-1、1]上的最大值为M.(Ⅰ>如果函数f(x>在x＝1处有极值-，试确定b、c的值：<Ⅱ）若∣b∣>1,证明对
7、任意的c,都有M>2:(Ⅲ>若M≧K对任意的b、c恒成立，试求k的最大值。1.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为<）A．1B．2C．3D．42.曲线在点<1，－1）处的切线方程为<）A．B．C．D．3.函数在处的导数等于<）A．1B．2C．3D．44.已知函数的解读式可能为<）A．B．C．D．5.函数，已知在时取得极值，则=<）7/7<Ａ）<Ｂ）<Ｃ）<Ｄ）7.若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是<）xyoAxyoDxyoC
此文档下载收益归作者所有
