导数的概念(教师).doc

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1、导数的概念1、导数的背景<1）．曲线的切线：<2）．瞬时速度<3）．边际成本2、导数的定义：．f(x>在点x0处的导数记作。；注意：(1>△x是自变量x在处的增量(或改变量>．(2>导数定义中还包含了可导或可微的概念，如果△x→0时，有极限，那么函数y=f(x>在点处可导或可微，才能得到f(x>在点处的导数．b5E2RGbCAP5、常见函数的导数公式:①；②；③；④；⑤；⑥；⑦⑧。6、导数的四则运算法则：7．求切线：①k＝f/(x0>表示过曲线y=f(x>上的点P(x0,f(x0>>的切线的斜率。V＝s/(t>　表示即时速度。a=v/(t>

2、表示加速度。②利用导数求切线：注意所求的是“在”还是“过”该点切线<不能仅仅看）<二）预习检测1.一质点M的运动方程为S=+1，则质点M在2(s>到2+时的速度==(m/s>2.若函数则在区间上的平均变化率在x=时的瞬时变化率=3.设生产一种产品的利润函数为元，则边际利润函数为边际函数的实际意义为。4.⑴=。⑵=⑶=。⑷=.5．已知函数y=的图像在点P<2，5），且图像在点P处的切线方程是2x-y+1=0,则=6．曲线y=-tanx在点<处的切线的倾斜角为。7.曲线y=在一点处的切线过原点O，则的倾斜角

3、为。4/48．向气球内充气，若气球的体积以36<）的速度增大，气球半径

4、jLBHrnAILg方法二==

5、在点P<2，4）处的切线的斜率k=

6、x=2=4.EmxvxOtOco∴曲线在点P<2，4）处的切线方程为y-4=4(x-2>,即4x-y-4=0.SixE2yXPq5<2）设曲线y=与过点P<2，4）的切线相切于点，6ewMyirQFL则切线的斜率k=

7、=.kavU42VRUs∴切线方程为即∵点P<2，4）在切线上，∴4=y6v3ALoS89即∴∴(x0+1>(x0-2>2=0,解得x0=-1或x0=2,M2ub6vSTnP故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0.0YujCfmUCw变式训练1：若直线y=kx与曲线y=x3-3

8、x2+2x相切，则k=.eUts8ZQVRd答案2或变式训练2：偶函数f

9、函数f

10、x=1=4a+2c，∴4a+2c=1.④fjnFLDa5Zo由③④得a=，c=.∴函数y=f=3700x+45x2-10x3<单位：万元），成本函数为C(x>=460x+5000<单位：万元），又

11、在经济学中，函数f(x>的边际函数Mf(x>定义为Mf(x>=f(x+1>-f(x>.HbmVN777sL<1）求利润函数P(x>及边际利润函数MP(x>；<提示：利润=产值-成