导数概念的引入.doc

《导数概念的引入.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、一．导数概念的引入1.导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数在处的瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数，记作或，即=2.导数的几何意义:当点趋近于时，函数在处的导数就是切线PT的斜率k，即3.导函数二．导数的计算1.基本初等函数的导数公式2.导数的运算法则3.复合函数求导和,称则可以表示成为的函数,即为一个复合函数三.导数在研究函数中的应用1.函数的单调性与导数:2.函数的极值与导数极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.求函数的极值的方法是:(1)如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值;(2)如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值;4.函数的最大(小)值与导数函

2、数极大值与最大值之间的关系.求函数在上的最大值与最小值的步骤（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.四.生活中的优化问题1、已知函数的图象上一点及邻近一点，则等于（　　）A．4　　　B．　　　C．　　　D．2、如果质点按规律运动，则在一小段时间中相应的平均速度为（　　）A．4　　　B．4.1　　　C．0.41　　　D．33、如果质点A按规律运动，则在秒的瞬时速度为（　　）A．6　　　B．18　　　C．54　D．814、曲线在点处的切线斜率为_________，切线方程为_____________

3、_____．5、已知函数，若，则__________．6、计算：（1），求；（2），求；（3），求7、在自行车比赛中，运动员的位移与比赛时间存在函数关系，（的单位：，的单位：），求：（1）时的；（2）求的速度．1、函数的导数是（　　）A．　　　B．　　　C．　　　D．2、曲线在点处切线的倾斜角为（　　）A．1　　　B．　　　C．　　　D．3、已知曲线在点处的切线与轴平行，则点的坐标是（　　）A．　　B．　　C．　D．4、（2009全国卷Ⅱ理）曲线在点处的切线方程为____________________．5、曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形面积为____

4、______．6、求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）．7、已知．（1）求在点处的切线方程；（2）求过点的切线方程．8、函数的导数是（　　）A．　　B．　　C．　　D．9、已知，那么是（　　）A．仅有最小值的奇函数　　　B．既有最大值又有最小值的偶函数C．仅有最大值的偶函数　　　D．非奇非偶函数10、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）A．　　　B．C．D．11、已知，若，则实数的值为__________．12、在处的切线斜率为__________________．13、求下列函数的导数：（1）；（2）；（3），．14、已知，求．1、（09广东

5、文）函数的单调递增区间是（　　）A．B．C．D．2、设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数可能为（　　）xyO图1xyOAxyOBxyOCyODx3、若函数在内单调递减，则实数的取值范围是（　　）A．　　　B．C．D．4、函数在R上为减函数，则实数的取值范围是______________．5、求函数的单调区间．6、（09北京理）设函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若函数在区间内单调递增，求的取值范围．7、函数的单调递增区间是（　　）A．B．C．D．8、若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（　　）A．B．C．D．9．函

6、数的图象大致是（　　）10、如果函数的导函数的图象如下图所示，给出下列判断：①函数在区间内单调递增；②函数在区间内单调递减；③函数在区间内单调递增；④当时，函数有极小值；⑤当时，函数有极大值.则上述判断中正确的是____________．11、已知函数，，若，且的图象在点处的切线方程为．（1）求实数，，的值；（2）求函数的单调区间12、已知函数在上是增函数，求实数的取值范围．13、已知函数（），的单调区间．1．C　　2．B　　3．C　　4．4；　5．　　　6．5；；－17．210.5；210　　1．C　2．C　3．B　4．5．　　6．；　；7．；或8．A　9．B

7、　10．D　11．0或112．－3　　13．；；14．1．D　2．D　3．A　4．5．增区间，减区间6．；时，增区间，减区间时，增区间，减区间；7．B　8．C　9．B　10．③11．；增区间和，减区间　　12．　　13．时，增区间为时，在上减，在