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1、第三章整式及其加减学习新知检测反馈3整式七年级数学·上新课标[北师]大家能利用我们学过的知识表示出如图所示的草坪和小路的占地面积吗?问题草坪的占地面积为小路的占地面积为在上述问题中大家列出的代数式有,，这就是我们这节课要研究的整式.学习新知探究活动1单项式、多项式、整式的概念(1)如图所示,一个十字形花坛铺满了草皮,这个花坛草地面积是;ab-4c2(2)当水结冰时,其体积大约会比原来增加,xm3的水结成冰后体积约为m3;(3)如图所示,一个长方体的箱子紧靠墙角,它的长、宽、高分别是a,b,c.这个箱子露在外面的表面积是;
2、ab+ac+bc(4)某件商品的成本价为a元,按成本价提高15%后标价,又以八折销售,此件商品的售价为元.0.92a把大家得到的结果分两组,观察下面两组式子各有什么特点.说明像等,都是数与字母的乘积,这样的代数式叫做单项式.代数式是单项式ab与-的和,像这样的几个单项式的和所形成的代数式,我们把它叫做多项式.如都是多项式.单项式和多项式统称为整式.1.单项式:数与字母的乘积.2.单独一个数或字母也是单项式.3.分母中出现字母的式子一定不是单项式.总结小试牛刀下列代数式中哪些是单项式?哪些是多项式?分别填入所属的圈中.探究
3、活动2单项式、多项式相关概念1.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.例如的系数分别是.2.所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.例如的次数分别为2,4.3.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,如多项式,ab与是这个多项式的项.一个多项式里,最高次数项的次数就是这个多项式的次数.如的次数是2,a3-3a2+1的次数是3.提示求多项式的次数时,先判断各项的次数,然后再取其最高值.单项式由数字因数和字母因数两部分组成.注意1.单项式的系数是,次数是;-a的系数是,次数是;8的次数是.练习2.多项式有项,分别是,次数是.
4、议一议探究活动3变式训练,拓展思维1.小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示,它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径分别相同).(1)窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少?(窗框面积忽略不计)(2)你能指出其中的单项式或多项式吗?它们的次数分别是多少?(2)都是多项式,次数都是2.解:(1)窗户中能射进阳光的部分的面积分别是:.2.多项式x2-(3k-1)xy-3y2+8中不含xy项,求k的值.解:由题意可知不含xy项,说明xy项的系数为0,所以-(3k-1)=0,所以k=.1.分数与字母的积的形式也是单项式,如a.
5、2.判断一个代数式是否为单项式的主要方法:①看是不是只有乘法运算;②看这个代数式的分母上是否有字母.如,就不是单项式,而是单项式,因为π表示一个具体的数,而不是字母,所以π出现在分母上可以成为单项式.知识拓展3.单项式的系数包括它前面的符号,当系数是-1或1时,数字1通常省略不写.4.代数式包括整式,但还有其他类型,如分式等,而整式包括单项式和多项式,注意分母中含有字母的必定不是整式.1.单项式、多项式、整式的概念.数与字母的乘积,这样的代数式叫做单项式.几个单项式的和叫做多项式.单项式和多项式统称为整式.单独一个数或字
6、母也是单项式.分母中出现字母的式子一定不是整式.2.单项式的系数、次数.3.多项式的项数、次数.知识小结检测反馈6解析:单项式的系数是前面的数字因数,次数为所有字母指数的和,所有字母指数的和为6.1.单项式-x2y3z的系数是,次数是.2.多项式4x3+3xy2-5x2y3+y是次项式.解析:多项式的所有项中次数最高项的次数为多项式的次数,所以该多项式的次数是5,项数为4.3.32005是次单项式.解析:单项式的次数为所有字母指数的和,而32005中没有字母,所以字母的指数为0.故填零.4.下列整式中,是单项式且次数为3
7、的是()A.xy2B.x3+y3C.x3yD.3xy解析:A中xy2的次数为3,符合题意,B中x3+y3不是单项式;C中x3y的次数为4;D中3xy的次数为2.故选A.A5.关于2×103a,下列说法中正确的是()A.系数是2,次数是1B.系数是2,次数是4C.系数是2×103,次数是0D.系数是2×103,次数是1解析:单项式2×103a的系数为2×103,次数为1.故选D.D
