2016_2017学年高中数学第4章导数应用2.1实际问题中导数的意义课件北师大版.pptx

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1、§2导数在实际问题中的应用2．1实际问题中导数的意义学课前预习学案某人拉动一个物体前进，他所做的功W(单位：J)是时间t(单位：s)的函数，设这个函数可以表示为W＝W(t)＝t3－4t2＋10t.(1)t从1s到4s时，功W关于时间t的平均变化率是多少？(2)上述问题的实际意义是什么？(3)W′(1)的实际意义是什么？实际问题中导数的意义导数的意义路程_____速度__________质量__________功_____生产成本__________降雨量__________速度加速度线密度功率边际成本降雨

2、强度1．如果物体做直线运动的方程为s(t)＝2(1－t)2，则其在t＝4s时的瞬时速度为()A．12B．－12C．4D．－4解析：∵s(t)＝2t2－4t＋2，∴s′(t)＝4t－4，∴s′(4)＝12，即当t＝4s时的瞬时速度为12.答案：A2．从时间t＝0开始的ts内，通过某导体的电量(单位：C)可由公式q＝2t2＋3t表示，则第5s时的电流强度为()A．27C/sB．20C/sC．25C/sD．23C/s解析：q＝2t2＋3t，∴q′＝4t＋3，∴q′(5)＝23.答案：D3．球的半径从1增加到2时

3、，球的体积的平均膨胀率为______．4．如果一质点从固定点A开始运动，位移s(单位：m)关于时间t(单位：s)的函数为y＝s(t)＝t3＋3.求：(1)t＝4时，物体的位移s(4)；(2)t＝4时，物体的速度v(4)；(3)t＝4时，物体的加速度a(4)．解析：y＝s(t)＝t3＋3(1)t＝4时，s(4)＝43＋3＝67(m)(2)v(4)＝s′(t)＝3·42＝48(m/s)(3)a(t)＝v′(t)＝6t∴a(4)＝v′(4)＝24(m/s2)．讲课堂互动讲义导数在日常生活中的应用工作效率即产量对

4、时间t的导数．解决该类问题时要正确表示出工作时间与产品数量之间的函数关系式，然后利用相应的求导公式及法则解决．在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(时间：s)间的关系式为h(t)＝－5t2＋7t＋10，(1)求t从1s到2s时，高度关于时间t的平均变化率；(2)求h′(1)、h′(2)，并解释它们的实际意义．导数在物理学中的应用利用导数解决物理问题，关键是要熟悉相关的物理概念、公式，并联系导数的物理意义求解．导数在经济生活中的应用[思路导引](1)利用函数平均变化率计算，

5、然后结合实际问题解释．(2)用瞬时变化率的意义解释．实际生活中的一些问题，如在生活和生产及科研中经常遇到的成本问题、用料问题、效率问题和利润等问题，在讨论其改变量时常用导数解决．一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2.(1)求此物体的初速度；(2)求此物体在t＝2时的瞬时速度；(3)求t＝0到t＝2时的平均速度．【错因】解决本题时，关键要弄清初速度，瞬时速度，平均速度的概念，错解把初速度当做t＝0时的路程，同时(2)(3)题中瞬时速度与平均速度概念混淆．