2016_2017学年高中数学第3章变化率与导数2导数的概念及其几何意义课件北师大版.pptx

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1、§2导数的概念及其几何意义2．1导数的概念2．2导数的几何意义学课前预习学案我们已经知道，函数的瞬时变化率可以刻画函数在某一点处变化的快慢，若f(x)＝x2，g(x)＝x3.(1)分别利用平均变化率估计f(x)和g(x)在x＝1时的瞬时变化率．(2)比较f(x)与g(x)在x＝1时的瞬时变化率的大小，并说明其含义．提示：(1)f(x)＝x2在x＝1处的瞬时变化率为2，g(x)＝x3在x＝1处的瞬时变化率为3.(2)在x＝1处g(x)的瞬时变化率比f(x)大，说明在x＝1处g(x)的变化比f(x)快．1．导数的概念瞬时变化率f′

2、(x0)函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的_____，也就是说，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率是_______．相应地，切线方程为_____________________．2．导数的几何意义斜率f′(x0)y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)(1)曲线的切线是用导数来定义的，是割线的极限位置．(2)如图所示，尽管直线l1与y＝f(x)有两个交点，但l1也称为y＝f(x)在点A处的切线．尽管直线l2与y＝f(x)仅有一个交点，但l2也不

3、是y＝f(x)在B处的切线．即切线与曲线交点个数无关，只是割线的极限位置．1．函数y＝x2在x＝1处的导数为()A．2xB．2＋ΔxC．2D．12．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)的几何意义是()A．在点x0处的函数值B．在点(x0，f(x0))处的切线与x轴所夹锐角的正切值C．曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率D．点(x0，f(x0))与点(0,0)连线的斜率答案：C3．曲线y＝2x2－3x在点A(0,0)处的切线方程是________．4．求函数y＝x2＋ax＋b(a、b为常数)在x＝1处的

4、导数．讲课堂互动讲义求函数f(x)＝2x2＋4x在x＝3处的导数．利用定义求导数1．已知函数f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，求a.利用导数求切线方程在求切线方程的题目中，注意题干中给出的点不一定在曲线上，即使在曲线上的点也不一定作为切点应用．2．已知曲线y＝2x2－7，求曲线过点P(3,9)的切线方程．(12分)在曲线y＝x2上分别求一点P使得曲线在该点处的切线满足以下条件：(1)平行于直线y＝4x－5；(2)垂直于直线2x－6y＋5＝0.[思路导引]先设出切点P的坐标为(x0，y0)，再利用导数的几何意义求得切线的斜

5、率k＝f′(x0)，求得x0值，从而得到P点坐标．求切点坐标求切点坐标一般先设出切点坐标，然后根据导数的几何意义，表示出切线的斜率，与已知斜率建立关于切点横坐标的方程，求出切点的横坐标，又因切点在曲线上，可得切点的纵坐标．3．抛物线y＝x2＋2在点P处的切线与直线x－6y＋5＝0垂直，求P点的坐标和切线方程．已知曲线y＝2x2－7，求曲线过点P(3,9)的切线方程．【错因】点P(3,9)不是切点(不在曲线上)，故切线斜率不是在x＝3处的导数．