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时间:2020-02-25
《2016_2017学年高中数学第2章变化率与导数2导数的概念及其几何意义课件北师大版.pptx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§2 导数的概念及其几何意义课前预习学案在庆祝建国60周年阅兵式上,最后出场的教练机梯队以“零米零秒”的误差通过天安门上空.你知道飞机通过天安门上空的那一时刻的速度是用什么描述的吗?[提示]用速度在那一时刻的瞬时变化率,即瞬时速度描述.1.导数的定义瞬时变化率f′(x0)(2)Δx是自变量x相对于x0的改变量,所以Δx可正、可负,但不能为零.当Δx>0(Δx<0),Δx→0表示x0+Δx从右边(从左边)趋近于x0,Δy是相应函数的改变量,Δy可正、可负,也可以为零.(3)导数可以描述任何事物的瞬时变化率,在数学中,它反映了函数f(x)在x0处变化的快慢;在物理中,它的
2、一种意义就是瞬时速度,反映物体在某一时刻运动的快慢,即导数与瞬时变化率的数学含义是相同的.数y=f(x)在x0处的导数,是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的_____________.2.导数的几何意义切线的斜率(1)利用导数的几何意义求曲线的切线方程的步骤:①求出函数y=f(x)在点x=x0处的导数f′(x0);②根据直线的点斜式方程,得切线方程为y-f(x0)=f′(x0)·(x-x0).(2)注意问题:若曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的导数f′(x0)不存在,则切线与y轴平行;若f′(x0)>0,则切线与x轴正向的夹角为锐角;若f′(x0
3、)<0,则切线与x轴正向的夹角为钝角;若f′(x0)=0,则切线与x轴平行.4.求曲线y=2x2+1在点P(-1,3)处的切线方程.课堂互动讲义利用定义求函数的导数值利用导数求切线方程(2)过点P(x0,y0)与曲线y=f(x)相切的直线方程的求法步骤为:①设切点坐标(x0,f(x0));②求出函数f(x)在x=x0处的导数f′(x0),即为切线的斜率;③由斜率公式,求出已知点与切点连线的斜率k;④解方程k=f′(x0),求得x0,进而得到切点坐标与所求切线的斜率;⑤根据直线的点斜式方程写出所求切线的方程.已知直线l:y=4x+a和曲线y=x3-2x2+3相切,求a的
4、值和切点的坐标.[思路导引]先设切点坐标为(x0,y0),根据导数的几何意义,求出切线的斜率,再利用斜率和已知关系构造关于切点坐标的方程而求出切点坐标.导数几何意义的综合应用解答此类题目时,所给的直线的倾斜角或斜率是解题的关键,由这些信息得知函数在某点处的导数,进而可求此点的横坐标.解题时注意解析几何中直线方程知识的应用,如直线的倾斜角与斜率的关系,平行、垂直等.3.已知直线l1为曲线f(x)=x2+x-2在点(1,0)处的切线,l2为该曲线的另一条切线,且l1⊥l2.(1)求直线l2的方程;(2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积.试求过点M(1,1)且与
5、曲线y=x3+1相切的直线方程.【错因】上述解法错在将点(1,1)当成了曲线y=x3+1上的点,因此在求过某点的切线时,一定要先判断点是否在曲线上,再根据不同情况求解.
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