2016_2017学年高中数学第2章变化率与导数2导数的概念及其几何意义课件北师大版.pptx

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1、§2　导数的概念及其几何意义课前预习学案在庆祝建国60周年阅兵式上，最后出场的教练机梯队以“零米零秒”的误差通过天安门上空．你知道飞机通过天安门上空的那一时刻的速度是用什么描述的吗？[提示]用速度在那一时刻的瞬时变化率，即瞬时速度描述．1．导数的定义瞬时变化率f′(x0)(2)Δx是自变量x相对于x0的改变量，所以Δx可正、可负，但不能为零．当Δx＞0(Δx＜0)，Δx→0表示x0＋Δx从右边(从左边)趋近于x0，Δy是相应函数的改变量，Δy可正、可负，也可以为零．(3)导数可以描述任何事物的瞬时变化率，在数学中，它反映了函数f(x)在x0处变化的快慢；在物理中，它的

2、一种意义就是瞬时速度，反映物体在某一时刻运动的快慢，即导数与瞬时变化率的数学含义是相同的．数y＝f(x)在x0处的导数，是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的_____________．2．导数的几何意义切线的斜率(1)利用导数的几何意义求曲线的切线方程的步骤：①求出函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数f′(x0)；②根据直线的点斜式方程，得切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)．(2)注意问题：若曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的导数f′(x0)不存在，则切线与y轴平行；若f′(x0)＞0，则切线与x轴正向的夹角为锐角；若f′(x0

3、)＜0，则切线与x轴正向的夹角为钝角；若f′(x0)＝0，则切线与x轴平行．4．求曲线y＝2x2＋1在点P(－1,3)处的切线方程．课堂互动讲义利用定义求函数的导数值利用导数求切线方程(2)过点P(x0，y0)与曲线y＝f(x)相切的直线方程的求法步骤为：①设切点坐标(x0，f(x0))；②求出函数f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)，即为切线的斜率；③由斜率公式，求出已知点与切点连线的斜率k；④解方程k＝f′(x0)，求得x0，进而得到切点坐标与所求切线的斜率；⑤根据直线的点斜式方程写出所求切线的方程．已知直线l：y＝4x＋a和曲线y＝x3－2x2＋3相切，求a的

4、值和切点的坐标．[思路导引]先设切点坐标为(x0，y0)，根据导数的几何意义，求出切线的斜率，再利用斜率和已知关系构造关于切点坐标的方程而求出切点坐标．导数几何意义的综合应用解答此类题目时，所给的直线的倾斜角或斜率是解题的关键，由这些信息得知函数在某点处的导数，进而可求此点的横坐标．解题时注意解析几何中直线方程知识的应用，如直线的倾斜角与斜率的关系，平行、垂直等．3．已知直线l1为曲线f(x)＝x2＋x－2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2.(1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积．试求过点M(1,1)且与

5、曲线y＝x3＋1相切的直线方程．【错因】上述解法错在将点(1,1)当成了曲线y＝x3＋1上的点，因此在求过某点的切线时，一定要先判断点是否在曲线上，再根据不同情况求解．