区公开课-课题：利用导数研究函数的单调性---学案.doc

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1、课题：利用导数研究函数的单调性学案教学目标：1：掌握利用导数研究函数的单调性的方法步骤；2：让学生理解“分类讨论思想”在解题中的应用。教学重点：利用“分类讨论思想”讨论含有参数的函数的单调性问题。教学难点：让学生理解分类的原则和方法，解决如何分类的问题。教学过程：课堂导入：求函数f(x)＝＋x2－3x－4的单调区间。设计意图：通过本题的练习，让学生复习、强化求函数的单调区间的一般步骤和方法。大约时间4分钟。小结：求函数单调区间的步骤：课堂练习：1、（2011天津文）已知函数，其中．当时，求的单调区间；设计意图：对含有参数的函数单调性讨论，关键是对两个跟的大小进行

2、分类，简称“大不大”。大约时间8分钟。小结：对含有参数的函数，求导时要注意：变式练习1：已知函数（实数，为常数）.若，讨论函数的单调性．设计意图：在上一题的基础上，增加了定义域的限制，要对跟在不在定义域内进行讨论。简称“在不在”。大约时间12分钟。小结：对含有参数的函数，求导时要注意：变式练习2：已知函数，其中．当时，求的单调区间；设计意图：和第一题的主要区别是，跟不能直接求出来，需要对跟的存在性进行讨论。即对“△”进行讨论，简称“有没有”.大约时间15分钟。小结：对含有参数的函数，求导时要注意：课时总结：（Ⅱ）∵∴的定义域为又∵，则，∴，则令，得，.1）：当，

3、即时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；2）：当，即时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为；3）：当，即时，函数的单调递增区间为；4）：当，即时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为；综上：当，即时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当，即时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为；当，即时，函数的单调递增区间为；当，即时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为.解：∵，令，解得因为，以下分两种情况讨论：（1）若∴的单调递增区间是的单调递减区间是。（2）若，∴的单调递增区间是的单调递减区间是变式练习2：已知函数，其中．当时，求的单调区间；解：∵，令

4、，即=0∴1）：当，即时，恒成立，所以函数在R上单调递增；2）：当，即时，恒成立，所以函数在R上单调递增；3）：当，即时，的两个跟分别为，令，则，的单调递增区间是或令，则，的单调递减区间是综上：1）时，的单调递增区间是R;2）：时，的单调递增区间是R;3）:时，的单调递增区间是或，的单调递减区间是设，且曲线y＝f（x）在x＝1处的切线与x轴平行。（I）求a的值，并讨论f（x）的单调性；（II）证明：当解：（Ⅰ）.有条件知，，故.………2分于是.故当时，＜0；当时，＞0.从而在，单调减少，在单调增加.………6分1．已知函数（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）设函数若函数在上

5、恰有两个不同零点，求实数的取值范围.解:（Ⅰ），令1_0+减1增所以的极小值为1,无极大值.（Ⅱ）,若当时，；当时，．故在上递减，在上递增．所以实数的取值范围是.2009天津卷文）（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）当曲线处的切线斜率（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；