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时间:2020-03-29
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1、课题:利用导数研究函数的单调性学案教学目标:1:掌握利用导数研究函数的单调性的方法步骤;2:让学生理解“分类讨论思想”在解题中的应用。教学重点:利用“分类讨论思想”讨论含有参数的函数的单调性问题。教学难点:让学生理解分类的原则和方法,解决如何分类的问题。教学过程:课堂导入:求函数f(x)=+x2-3x-4的单调区间。设计意图:通过本题的练习,让学生复习、强化求函数的单调区间的一般步骤和方法。大约时间4分钟。小结:求函数单调区间的步骤:课堂练习:1、(2011天津文)已知函数,其中.当时,求的单调区间;设计意图:对含有参数的函数单调性讨论,关键是对两个跟的大小进行
2、分类,简称“大不大”。大约时间8分钟。小结:对含有参数的函数,求导时要注意:变式练习1:已知函数(实数,为常数).若,讨论函数的单调性.设计意图:在上一题的基础上,增加了定义域的限制,要对跟在不在定义域内进行讨论。简称“在不在”。大约时间12分钟。小结:对含有参数的函数,求导时要注意:变式练习2:已知函数,其中.当时,求的单调区间;设计意图:和第一题的主要区别是,跟不能直接求出来,需要对跟的存在性进行讨论。即对“△”进行讨论,简称“有没有”.大约时间15分钟。小结:对含有参数的函数,求导时要注意:课时总结:(Ⅱ)∵∴的定义域为又∵,则,∴,则令,得,.1):当,
3、即时,函数的单调递减区间为,单调递增区间为;2):当,即时,函数的单调递增区间为,,单调递减区间为;3):当,即时,函数的单调递增区间为;4):当,即时,函数的单调递增区间为,,单调递减区间为;综上:当,即时,函数的单调递减区间为,单调递增区间为;当,即时,函数的单调递增区间为,,单调递减区间为;当,即时,函数的单调递增区间为;当,即时,函数的单调递增区间为,,单调递减区间为.解:∵,令,解得因为,以下分两种情况讨论:(1)若∴的单调递增区间是的单调递减区间是。(2)若,∴的单调递增区间是的单调递减区间是变式练习2:已知函数,其中.当时,求的单调区间;解:∵,令
4、,即=0∴1):当,即时,恒成立,所以函数在R上单调递增;2):当,即时,恒成立,所以函数在R上单调递增;3):当,即时,的两个跟分别为,令,则,的单调递增区间是或令,则,的单调递减区间是综上:1)时,的单调递增区间是R;2):时,的单调递增区间是R;3):时,的单调递增区间是或,的单调递减区间是设,且曲线y=f(x)在x=1处的切线与x轴平行。(I)求a的值,并讨论f(x)的单调性;(II)证明:当解:(Ⅰ).有条件知,,故.………2分于是.故当时,<0;当时,>0.从而在,单调减少,在单调增加.………6分1.已知函数(Ⅰ)求函数的极值;(Ⅱ)设函数若函数在上
5、恰有两个不同零点,求实数的取值范围.解:(Ⅰ),令1_0+减1增所以的极小值为1,无极大值.(Ⅱ),若当时,;当时,.故在上递减,在上递增.所以实数的取值范围是.2009天津卷文)(本小题满分12分)设函数(Ⅰ)当曲线处的切线斜率(Ⅱ)求函数的单调区间与极值;
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