嘉定区2015年高三数学文科二模试卷.doc

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1、2014学年上海市嘉定区高三年级第二次质量调研数学试卷（文）考生注意：本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．解答必须写在答题纸上的规定区域，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分．一．填空题（本大题有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知集合，，则________．2．抛物线的焦点到准线的距离是______________．3．若，其中、，是虚数单位，则_________．4．已知函数，且有，若且，则的最大值是_______．5．设等差数列满足，，的前项和的最大值为，则=__________．

2、6．若（），且，则_______________．7.方程在上的解为_____________．主视图左视图俯视图8.设变量满足约束条件则的最大值为_____________．9.若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为__________．10．已知定义在上的单调函数的图像经过点、，若函数的反函数为，则不等式的解集为．11.现有张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各张.从中任取张,要求这张卡片不能是同一种颜色.则不同取法的种数为____________．12．已知函数，若，关于的方程有三个不相等的实数解，则的取值范围是__________．13．在平面

3、直角坐标系中，点列，，…，，…，满8足若，则_______．14．把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，则____________．二．选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．在△中，“”是“”的……………………………………（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件16．已知平面直角坐标系内的两个向量，，且平面内的任一向

4、量都可以唯一的表示成为实数），则实数的取值范围是（）A．B．C．D．17．设双曲线（，）的虚轴长为，焦距为，则双曲线的渐近线方程为……………………………………………………………………………（）A．B．C．D．18．在四棱锥中，，分别为侧棱，的中点，则四面体的体积与四棱锥的体积之比为……………………………………………（）A．B．C．D．三．解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．在△中，已知，外接圆半径．（1）求角的大小；（2）若角，求△面积的大小

5、.820.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，，、分别为、的中点．EPACDBF（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分．某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与时刻（时）的关系为，，其中是与气象有关的参数，且．若用每天的最大值为当天的综合污染指数，并记作．（1）令，，求的取值范围；（2）求的表达式，并规定当时为综合污染指数不超标，求当在什么范围内时，该市市中心的综合污染指数不超标．22.（本

6、题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知椭圆（）的焦距为，且椭圆的短轴的一个端点与左、右焦点、构成等边三角形．（1）求椭圆的标准方程；（2）设为椭圆上上任意一点，求的最大值与最小值；（3）试问在轴上是否存在一点，使得对于椭圆上任意一点，到的距离与到直线的距离之比为定值．若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．823.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知函数，其中．定义数列如下：，,．（1）当时，求，，的值；（2）是否存在实数，使，，构成公差不为的等差数列？若存在，请求

7、出实数的值；若不存在，请说明理由；（3）求证：当时，总能找到，使得．82014学年嘉定区高三年级第二次质量调研数学试卷（文）参考答案与评分标准一．填空题（本大题有14题，每题4分，满分56分）1．或2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．二．选择题（本大题共有4题，每题5分，满分20分）15．B16．D17．C18．C三．解答题（本大题共有5题，满分74分）19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．（1）由题意，，因为，所以，故，……