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《哈尔滨工大学附中高考数学一轮复习-空间几何体单元练习.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、哈尔滨工程大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：空间几何体本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为()A．B．C．D．【答案】D2．正四面体的各条棱比为，点在棱上移动，点在棱上移动，则点和点的最短距离是()A．B．C．D．【答案】B3．一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为()A．B．C．1D．【答案】A4
2、．过△AB所在平面外一点P，作PO⊥，垂足为O，连接PA、PB、PC且PA、PB、PC两两垂直，则点O是△ABC的()A．内心B．外心C．垂心D．垂心【答案】C5．已知点在平面内，并且对空间任一点，则的值为()A．B．C．D．【答案】C6．如图是一个几何体的三视图，其正视图和侧视图是两个全等的等腰梯形，上底边长为2，下底边长为6，腰长为5，则该几何体的侧面积为()A．10B．20C．30D．40【答案】B7．已知空间直角坐标系中且，则B点坐标为()A．（9,1,4）B．（9,－1，－4）C．（8,－1，－4）D．（8,1,4）【答案】A8．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等
3、的等腰三角形，且直角边长为1，那么这个几何体的体积为()A．1B．C．D．【答案】D9．已知A(1,－2,3)，B(4,－4,－3)，则向量在向量＝(6,2,3)的方向上的投影是()A．－B．－C．D．【答案】B10．在空间直角坐标系中,点P(2,3,4)与Q(2,3,-4)两点的位置关系是（）A．关于x轴对称B．关于xOy平面对称C．关于坐标原点对称D．以上都不对【答案】B11．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于，点E、F分别是边BC、AD的中点，则的值为()A．B．C．D．【答案】C12．下列说法中正确的是()①三角形一定是平面图形；②若四边形的两条对角线相交于一点，则该
4、四边形是平面图形；③圆心和圆上两点可以确定一个平面；④三条平行线最多可确定三个平面。A．①③④B.②③④C.①②④D.①②③【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．如图，已知正三棱柱的底面边长为2，高位5，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为【答案】1314．如图,正方体中,,点为的中点,点在上,若平面,则.【答案】15．点关于平面的对称点的坐标是【答案】(1,1,2)16．已知＝（2，－1，3），＝（－1，4，－2），＝（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于【答案】三、解答
5、题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．在正方体中，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且D1E＝λEO.(1）若λ=1，求异面直线DE与CD1所成角的余弦值；(2）若平面CDE⊥平面CD1O，求λ的值.【答案】(1)不妨设正方体的棱长为1，以为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系．则A(1，0，0)，，，D1(0，0，1)，E，于是，.由cos＝＝.所以异面直线AE与CD1所成角的余弦值为.(2）设平面CD1O的向量为m=(x1，y1，z1)，由m·＝0，m·＝0得取x1＝1，得y1＝z1＝1，即m=(1，1，1).由D1E＝λEO，则E，=.
6、又设平面CDE的法向量为n＝(x2，y2，z2)，由n·＝0，n·＝0.得取x2=2，得z2＝－λ，即n＝(－2，0，λ).因为平面CDE⊥平面CD1F，所以m·n＝0，得λ＝2．18．如图，已知平面，，△是正三角形，，且是的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求平面与平面所成锐二面角的大小。【答案】（1）取CE中点P，连结FP、BP，∵F为CD的中点，∴FP//DE，且FP=又AB//DE，且AB=∴AB//FP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF//BP。又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF//平面BCE。(2）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD。∵AB
7、⊥平面ACD，DE//AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE。又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE。(3）法一、由（2），以F为坐标原点，FA，FD，FP所在的直线分别为x，y，z轴（如图），建立空间直角坐标系F—xyz.设AC=2，则C（0，—1，0），-显然，为平面ACD的法向量。设面BCE与面ACD所成锐
