勾股定理复习专题——矩形的折叠问题.doc

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1、专题——矩形的折叠问题(培优)一、创设情景AEPDGHFBACD1．如图，把矩形纸条沿同时折叠，两点恰好落在边的点处，若，，，则矩形的边长为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、探究新知探究一：顶点折叠到对边上ABDFEC例1.如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长.ＢＦＣＥＤＡ练习：1.如图,四边形ABCD为矩形纸片,把纸片折叠，使点恰好落在边的中点处，折痕为．若CD=6，求的值。探究二：将顶点折到对角线上GA´DABC例2.如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角

2、线）BD，再折叠，使AD落在对角线BD上，得折痕DG，若AB=8，BC=6，求DG的长。探究三：将对角顶点重合ＡＢＣＤＥＦＤ´例3.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，①求DF的长；②求重叠部分△AEF的面积；③求折痕EF的长。探究四：沿矩形的对角线折叠例4.将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连结AE。（1）证明：BF=DFABCDEF（2）若AB=4,BC=8,分别求AF、BF的长，并求三角形FBD的周长和面积。三、课

3、堂小结解决折叠问题的一般方法：1、两手都要抓：重视“折”，关注“叠”；2、本质：轴对称（全等性，对称性）；3、关键：根据折叠实现等量转化；4、基本方法：利用勾股定理构造方程。四、拓展提高1.如图，矩形AOBC，O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点Ｃ坐标为(8，)，以OC为轴对折后，使B点落在点D处，求D点坐标。2.（选作）在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30°．求BE、QF的长；