[中考数学课件]中考数学三角形复习4PPT课件.ppt

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1、第8讲三角形（4）1．复习直角三角形的判定与性质，回顾直角三角形的边角关系，复习用勾股定理解某些简单的实际问题的方法.2．回顾直角三角形的有关性质在线段计算、线段倍分关系证明、线段平方关系证明及与面积有关的计算等问题.一.复习目标1．直角三角形的概念和直角三角形的性质（1）勾股定理（2）两锐角互余2．一个三角形是直角三角形的条件（1）两锐角互余（2）勾股定理逆定理二.知识要点例1如图，在四边形ABCD中，∠A＝600，∠B＝∠D＝90°，BC＝2，CD＝3，求AB的长度.三.典型例题分析：通过作辅助线，将四边形问题转化为三角形问题来解决，其关键是对内分割还是向外补形.答案：EDCBA例2

2、如图，P为△ABC边BC上一点，PC＝2PB，已知∠ABC＝450，∠APC＝600，求∠ACB的度数.分析：本题不能简单地由角的关系推出∠ACB的度数，而应综合运用条件PC＝2PB及∠APC＝60°来构造出含30°角的直角三角形.这是解本题的关键.答案：∠ACB＝750（提示：过C作CQ⊥AP于Q，连结BQ，则AQ＝BQ＝CQ）三.典型例题QPCBA例3如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝300，点A处有一所中学，AP＝160米，假设汽车行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么汽车在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声的影响？如果受影响，已知汽车的速度为1

3、8千米／小时，那么学校受影响的时间为多少秒？三.典型例题FPEMDNQA分析：从学校（A点）距离公路（MN）的最近距离（AD＝80米）入手，在距A点方圆100米的范围内，利用图形，根据勾股定理和垂径定理解决它.解：作AD⊥MN于D，在Rt△ADP中，易知AD＝80.所以这所学校会受到噪声的影响.以A为圆心，100米为半径作圆交MN于E、F，连结AE、AF，则AE＝AF＝100，根据勾股定理和垂径定理知：ED＝FD＝60，EF＝120，从而学校受噪声影响的时间为：（小时）＝24（秒）三.典型例题FPEMDNQA例4台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极

4、强的破坏力．如图12，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米／时的速度沿北偏东300方向往C移动，且台风中心风力不变.若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响.三.典型例题（1）该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由.（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长?（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级?CAB解：（1）如图1，由点A作AD⊥BC，垂足为D.∵AB＝220，∠B＝30°∴AD＝110（千米）.由题意知，当A点距台风中心不超过160千

5、米时，将会受到台风的影响.故该城市会受到这次台风的影响.三.典型例题（2）由题意知，当A点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响.则AE＝AF＝160.当台风中心从E处移到F处时，该城市都会受到这次台风的影响.由勾股定理得：.∴EF＝（千米）.∵该台风中心以15千米／时的速度移动.∴这次台风影响该城市的持续时间为（小时）.（3）当台风中心位于D处时，A市所受这次台风的风力最大，其最大风力为12－＝6.5（级）.三.典型例题一、填空题：1、如果直角三角形的边长分别是6、8、x，则x的取值范围是.2、如图，D为△ABC的边BC上的一点，已知AB＝13，AD＝12，，BD＝5，AC＝

6、BC，则BC＝.四.能力训练DCBA3、如图，四边形ABCD中，已知AB∶BC∶CD∶DA＝2∶2∶3∶1，且∠B＝900，则∠DAB＝.4、等腰△ABC中，一腰上的高为3cm，这条高与底边的夹角为300，则＝.四.能力训练DCBA5、如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝2∠C，D点在BC上，AD平分∠BAC，若AB＝1，则BD的长为.6、已知Rt△ABC中，∠C＝900，AB边上的中线长为2，且AC＋BC＝6，则＝.四.能力训练DCBA7、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，腰长为8cm，AC、BD相交于O点，且∠AOD＝600，设E、F分别为CO、AB的中点，则EF＝.8、如

7、图，点D、E是等边△ABC的BC、AC上的点，且CD＝AE，AD、BE相交于P点，BQ⊥AD.已知PE＝1，PQ＝3，则AD＝.四.能力训练FEODCBAEPDCBAQ9、如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是.四.能力训练二、选择题：1、如图，已知△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论：①AS＝AR；②