2019版高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形第23讲解三角形应用举例课件.ppt

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1、三角函数、解三角形第三章第23讲　解三角形应用举例考纲要求考情分析命题趋势能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．2015·湖北卷，132014·四川卷，13解三角形是三角函数的知识在三角形中的应用，高考中可单独考查，也可以与三角函数、不等式、向量等综合考查．分值：5分板块一板块二板块三栏目导航1．仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线_________的角叫仰角，在水平线________的角叫俯角(如图①)．上方下方2．方位角从指北方向____________转到

2、目标方向线的水平角叫方位角，如B点的方位角为α(如图②)．3．方向角相对于某一正方向的水平角(如图③)(1)北偏东α，即由指北方向____________旋转α到达目标方向．(2)北偏西α，即由指北方向____________旋转α到达目标方向．(3)南偏西等其他方向角类似．顺时针顺时针逆时针4．坡度(比)坡角：坡面与水平面所成的____________的度数(如图④，角θ为坡角)．坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比(如图④，i为坡度(比))．5．解三角形应用题的一般步骤(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明

3、确已知与未知，理清量与量之间的关系．(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型．(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位、近似计算的要求等．二面角√√×√2．若点A在点C的北偏东30°，点B在点C的南偏东60°，且AC＝BC，则点A在点B的()A．北偏东15°B．北偏西15°C．北偏东10°D．北偏西10°解析如图所示，∠ACB＝90°.又AC＝BC，∴∠CBA＝45°，而β＝30°，∴α＝90°－45°－30°＝15°.∴点A在点B的

4、北偏西15°.BA4．在相距2千米的A，B两点处测量目标点C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则A，C两点之间的距离为________千米．5．一船向正北航行，看见正东方向有相距8海里的两个灯塔恰好在一条直线上．继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏东60°，另一灯塔在船的南偏东75°，则这艘船每小时航行_______海里．8求解距离问题的一般步骤(1)选取适当基线，画出示意图，将实际问题转化为三角形问题．(2)明确要求的距离所在的三角形有哪几个已知元素．(3)确定使用正弦定理或余弦定理解三角形．一　距离问

5、题二　高度问题高度问题一般是把它转化成三角形的问题，要注意三角形中的边角关系的应用，若是空间的问题要注意空间图形和平面图形的结合．【例2】要测量电视塔AB的高度，在点C测得塔顶A的仰角是45°，在点D测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40m，则电视塔的高度为_________m.40三　角度问题解决角度问题的注意点(1)首先应明确方位角或方向角的含义．(2)分析题意，分清已知与所求，再根据题意画出正确的示意图，这是最关键、最重要的一步．(3)将实际问题转化为可用数学方法解决的问题

6、后，注意正、余弦定理的“联袂”使用．【例3】在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45°方向，相距12nmile的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10nmile的速度沿南偏东75°方向前进，红方侦察艇以每小时14nmile的速度沿北偏东45°＋α方向拦截蓝方的小艇．若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角α的正弦值．B2．如图，两座相距60m的建筑物AB，CD的高度分别为20m，50m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角∠CAD＝()A．30°B．45°C．60°D．

7、75°B3．如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ，在山坡A处测得∠DAC＝15°，沿山坡前进50m到达B处，又测得∠DBC＝45°，根据以上数据可得cosθ＝____________.4．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝__________m.错因分析：三角形中的最值问题，可利用正弦、余弦定理

8、建立函数模型(或三角函数模型)，转化为函数最值问题．求最值时要注意自变量的范围，要考虑问题的实际意义．易错点　不注意实际问题中变量的取值范围【例1】某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行