专题9.6-双曲线(讲)-2015年高考数学一轮复习讲练测(解析版).doc

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1、2015年高考数学第9章解析几何专题6双曲线〖考纲解读〗1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质．[来源:学科网]2．理解数形结合的思想．〖备考明向〗1.平面解析几何是历年来高考重点内容之一,经常与逻辑、不等式、三角函数等知识结合起来考查，在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，在解答题中考查，一般难度较大，与其他知识结合起来考查，在考查平面解析几何基础知识的同时，又考查数形结合思想、转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.2015年的高考将会继续保持稳定,坚

2、持考查解析几何与其他知识的结合，在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活.〖知识梳理〗1.双曲线的概念[来源:学#科#网]平面上与两点距离的差的绝对值为非零常数的动点轨迹是双曲线（）。注意：①（*）式中是差的绝对值，在条件下；时为双曲线的一支（含的一支）；时为双曲线的另一支（含的一支）；②当时，表示两条射线；③当时，不表示任何图形；④两定点叫做双曲线的焦点，叫做焦距。椭圆和双曲线比较：[来源:学科网ZXXK]椭圆双曲线定义]方程焦点注意：如何有方程确定焦点的位置！2．双曲线的性质①范围：从标准

3、方程，看出曲线在坐标系中的范围：双曲线在两条直线的外侧。即，即双曲线在两条直线的外侧。②对称性：双曲线关于每个坐标轴和原点都是对称的，这时，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，双曲线的对称中心叫做双曲线的中心。③顶点：双曲线和对称轴的交点叫做双曲线的顶点。在双曲线的方程里，对称轴是轴，所以令得，因此双曲线和轴有两个交点，他们是双曲线的顶点。令，没有实根，因此双曲线和y轴没有交点。（1）注意：双曲线的顶点只有两个，这是与椭圆不同的（椭圆有四个顶点），双曲线的顶点分别是实轴的两个端点。（2）实

4、轴：线段叫做双曲线的实轴，它的长等于叫做双曲线的实半轴长。虚轴：线段叫做双曲线的虚轴，它的长等于叫做双曲线的虚半轴长。④渐近线：注意到开课之初所画的矩形，矩形确定了两条对角线，这两条直线即称为双曲线的渐近线。从图上看，双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近。⑤等轴双曲线：（1）定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。定义式：；（2）等轴双曲线的性质：渐近线方程为：；渐近线互相垂直。注意以上几个性质与定义式彼此等价。亦即若题目中出现上述其一，即可推知双曲线为等轴双曲线，同时其他几个亦成立。（3

5、）注意到等轴双曲线的特征，则等轴双曲线可以设为：，当时交点在轴，当时焦点在轴上。⑥注意与的区别：三个量中不同（互换）相同，还有焦点所在的坐标轴也变了。〖分析考向〗考向一：双曲线的定义【典型例题】已知双曲线C：－＝1的左、右焦点分别为F1、F2、P为C的右支上一点，且

6、PF2

7、＝

8、F1F2

9、，则△PF1F2的面积等于(　　)A．24　　　　　　　　　　B．36C．48D．96【典型例题】已知为双曲线.【迁移训练1】点P是双曲线－y2＝1的右支上一点，M、N分别是圆(x＋)2＋y2＝1和(x－)2＋y2＝

10、1上的点，则

11、PM

12、－

13、PN

14、的最大值是(　　)A．2B．4C．6D．8考向二：双曲线的标准方程【典型例题】求与双曲线－＝1共渐近线且过点A(2，－3)的双曲线的方程及其离心率．【典型例题】双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）（A）（B）（C）（D）[来源:学科网ZXXK]【迁移训练1】设圆C与两圆(x＋)2＋y2＝4，(x－)2＋y2＝4中的一个内切，另一个外切．(1)求C的圆心轨迹L的方程；(2)已知点M，F(，0)，且P为L上动点，求

15、

16、MP

17、－

18、FP

19、

20、的最大值及此时点P的坐标．考向三：双曲

21、线的几何性质几何性质：对称性，范围，焦点与焦距；离心率；渐近线【典型例题】如图，已知F1、F2为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PF1F2＝30°，求双曲线的渐近线方程．【典型例题】已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（）（A）（B）（C）（D）【迁移训练1】已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(　　)A．(1,2]　　　　　　　　B．(1,2)C．

22、[2，＋∞)D．(2，＋∞)考向四：直线与双曲线的关系（1）联立方程，用判别式来判断（2）利用数形结合，比较和渐近线的斜率以及相切的位置【典型例题】已知椭圆C1的方程为＋y2＝1，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点．(1)求双曲线C2的方程；(2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且·＞2(其中O为原点)，求k的取值范围．【迁移训练】P(x0，y0)(x0≠±a)是双曲线E：－＝