专题训练(二)--因题选方法--巧妙来解答.doc

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1、专题训练(二)　因题选方法　巧妙来解答一元二次方程的解法有直接开平方法、配方法、因式分解法和公式法．具体到每一题时，用哪种方法最好呢？本文给同学们介绍因题选法的策略．类型之一　缺“一”选“直”的策略1．方程x2－16＝0的解是(　　)A．x＝±4B．x＝4C．x＝－4D．x＝16[点评]像1题这样的一元二次方程缺少一次项，选择直接开平方法比较简单．我们把它叫做缺“一”(缺少一次项)选“直”(选择直接开平方法)的策略．当然像这样(x＋2)2＝7的方程，从整体上看，也可认为是缺少“一次项”，选择直接开平方法同样比较简单．2．解下列方程：(1)t2－45＝0；(2)(x－3)2

2、－49＝0；(3)(6x－1)2＝25.类型之二　缺“常”选“因”的策略3．一元二次方程5x2－2x＝0的解是(　　)A．x1＝0，x2＝B．x1＝0，x2＝－C．x1＝0，x2＝D．x1＝0，x2＝－[点评]像3题这样，缺少常数项，选择因式分解法比较简单．我们把它叫做缺“常”(缺少常数项)，选“因”(选择因式分解法)的策略．当然像(x＋2)2＝3(x＋2)这样的方程，从整体上看也认为是缺少“常数项”，同样可以选择因式分解法来解，且比其他方法简单．4．解方程：(1)x2＝x；(2)(x－1)(x＋2)＝2(x＋2)类型之三　遇“大”选“配”的策略5．解方程：6x2－x－1

3、2＝0.[点评]解此类问题，方程的系数比较大，如选择公式法计算量大，选择因式分解法不易分解，选择配方法比较简单，我们把它叫做遇“大”(遇到大系数)选“配”(选择配方法)的策略．6．解下列方程：(1)x2－24x＝9856；(2)x2－6x－9991＝0.类型之四　遇“字”讨论的策略7．解关于x的方程mx(x－c)＋(c－x)＝0.(m，c是常数)[点评]像这样含字母系数的方程，从形式上看像一元二次方程，其实也可能是一元一次方程，因此，需要分类讨论．像这样的解字母系数的方程的方法，我们把它叫做遇“字”(遇到字母系数)分类讨论的策略．专题训练(三)　一元二次方程易错考题训练　

4、类型之一　忽视一元二次方程的概念——铸成错误的判断1．下列方程中，是一元二次方程的有哪些？①x2＝16；　②＝5；　③x2－＝2；　④2x2＋y－1＝0.类型之二　忽视一元二次方程的一般形式——铸成错求系数2．已知一元二次方程(2x－1)(3x＋2)＝3.(1)分别求出二次项、一次项、常数项；(2)分别写出二次项系数、一次项系数.3．用公式法解方程：2x2－3x＝1.4．选择恰当的方法解方程：x2－x＝3.类型之四　忽视因式为零——铸成丢根的错误5．解方程：2x(x＋1)＝3(x＋1)．类型之五　忽视二次项的系数——出现确定系数超出范围的错误6．关于x的方程(m－2)2x

5、2＋(2m－1)x＋1＝0有实根，则m的取值范围是(　　)A．m>B．m>且m≠2C．m≥且m≠2D．m≥7．关于x的方程(1－2k)x2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　)A．k＜2B．k≠C．k≥－1D．－1≤k<2且k≠类型之六　忽视根的判别式——出现确定系数超出范围的错误8．[包头中考]关于x的一元二次方程x2＋2(m－1)x＋m2＝0的两个实数根分别为x1，x2且x1＋x2>0，x1x2>0，则m的取值范围是(　　)A．m≤B．m≤且m≠0C．m<1D．m<1且m≠09．[雅安中考]关于x的方程x2－(2m－1)x＋m2－1＝0的两实数根

6、为x1，x2，且x12＋x22＝3，则m＝________.类型之七　忽视对根的分类讨论——出现多解或少解的错误10．三角形每条边的长都是方程x2－6x＋8＝0的根，求三角形的周长．11．已知实数a，b分别满足a2＋2a＝2，b2＋2b－2＝0.求＋的值．解：依题意有a，b是方程x2＋2x－2＝0的根．∴a＋b＝－2，ab＝－2.(1)当a≠b时，＋＝＝1.(2)当a＝b时，方程x2＋2x－2＝0的根为x＝－1±.①a＝b＝－1＋时，＋＝＝＋1.②a＝b＝－1－时，＋＝＝1－.[点评]错误原因是忽视a＝b的情况