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1、..第21卷第3期东南大学学报Vol21NoJOURNAL01矛a1991年5月SOUTHEASTUNIVERSITYMy1991月..‘二二二二二二二代二二二二扁二二二二忘::丁层次分析法中一致判断矩阵的构造方法孙家乐蒋德鹏(数学力学系)摘要本,文提出了层次分析法中判断矩阵的两阶段构造方法使构造出6!]判断矩阵自然满足一致性(相容性)的要求.,,,关健饲分层相容性决策矩阵中图法分类号034eAnalcerar。roeesS”层次分析法(Thyti上lihyP简称为AHI)是美国运筹学家...TLSaaty于70年代中期提出来的,由于能把复杂的系统决策思维过程进行层次化把,因此它
2、、、,、决策过程中定性和定量因素有机地结合起来简洁实用有效在社会经济及科技领域内获得广泛的应用.,层次分析法的信息基础主要是人们对于每一层次任何系统分析都以一定的信息为基础,,中各因素相对重要性给出的判断这些判断通过引入合质的标度用数值表示出来写成判断矩阵.判断矩阵表示针对上一层次某因素,本层次与之有关因素之间相对重要性的比较.假、:,2.,,‘,.定月层因素中月与下一层中BB⋯B有联系构造的判断矩阵一般取表1形式判断矩阵表.1z.月{BB二Bl刀C一C一2B,,,‘..形成上述数值判断矩阵,rLsaatyt‘”J,在层次分析法中为了使决策判断定量化,提出了利用(1一9)标度进行
3、专家评分构造判断矩阵的方法并由此计算出比较元素间的相对.可是当采用台尔斐法进行专家征询时,由于专家和决策者很难掌握权重(l一9)标度的标本文于026日.199年4月收到夕O东南大学学报第21卷,,准因此往往作出的判断矩阵不满足一致性(相容性)有时连满意的(可接受的)一致性,,也不能达到此时必须要重新进行征询或对判断矩阵进行修订l3]同时当用幂迭代特征值法“’,,,.求解权向量时11于判断矩阵的不一致性收敛较缓慢迭代次数较多,本文提出了一个构造判断矩阵的两阶段方法使构造出的判断矩阵自然满足一致性的要.o,1,求第一阶段是用人们熟悉的(2)三标度法来对同一层元素进行两两比较后建立一个
4、比,.较矩阵并计算出各元素的重要性排序指数第二阶段通过变换将比较矩阵转换成判断矩,,从而阵并证明它完全满足一致性的要求避免了由于利用Saty提出的九标度法建立判.同,断矩阵而产生的不一致性时由于在征询过程中只需用到三标度法因此有关专家就能很.,又能,容易进行正确判断判断矩阵的一致性使特征值的计算大为化简从而使层次分析法更易于为决策者所接受.1比较矩阵的构造。,,Z,,。,假设月层因素中月与下一层次中BB⋯B有联系依次两两比较各元素的相对,‘,。‘“,重要关系用三标度法可得比较矩阵B二(b)其中‘,B比B重要:」‘,b二1B与B同样重要(1)OB‘,不如B重要,,,,,.“”.且有
5、b“~1(‘一12⋯旧即元素自身比较结果为1由于三标度法是粗比较因,.此决策者容易作出判断易于接受:‘计算各元素的重要性排序指数夕Jr.,,,,n一b、‘一12⋯)艺夕一1,“”.月、在进行比较判别时用记号场表示相对重要关系例如人们认为相对于元素而:,_,,.方比:,“、”r‘言方重要则记为B石B同等重要关系记为重要性排序指数的大小反映‘,,,n。r‘;J,‘J;r‘:,,‘J.了元素方之IbJ的重要关系(i一12⋯)若)则B劲B当二则B二Bm。、,m、。r二.:,:m:。m.二用BB分别表示最大排序指数最小排序指数对应的元素(称B与m*。,m.、二,。。方为极差元素对)设按照某
6、种标准给出B与B相对于上层元素A的相对重要程,c、。、。度记为(的具体取位见本文第4节)2一致性判断矩阵构造的数学意义‘,:‘:,..。二基于已知的元素刀与B的重要性排序指数与来构造判断矩阵C~(c)少lJ‘·‘,友示元素B‘B,之间的重要程度,‘:‘,>‘,,断矩阵系数与要求若]则表示B比B屯要·.,.,,.IJ‘,.f‘一l则表示刀‘比方,重要刀、沁力、1时之l了越大重要程度越高若,.B‘二召j为了提高判断矩阵的可靠性与一致性假定所有元素对的相对重要程度是基于同.,‘,。,。‘,.一变换准则l了给出的设此变换准则为j即f(r)一c,,c时,c‘,以作为元素构成判断矩阵对有如下
7、基本要求:第3期孙家乐子层次分析法中~致,’.J断矩阵的构造方法oe‘,,oe,oe‘,eJ‘,,,,nl,OZ“一1J一1/(ij二12⋯,若要使判断矩阵满足一致性则还需满足0.,,,,,4e‘。=e‘,eJ。(ij左=12⋯,,m:x‘,,m。。J*。*,如果已给出B一B方一B两元素(即极差元素对)间的相对重要程度即C‘”j*=C。,c‘,则须满足0.,,5]c。e‘,(。。,一12,;/((ij⋯)上述5点是构造一致性判断矩阵的基本要求.因此若希望通过f得到一个一致判断矩‘
