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时间：2020-04-12
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1、通过对不均匀量（如曲边梯形的面积，变速直线运动的路程）的分析，采用“分割、近似代替、求和、取极限”四个基本步骤确定了它们的值，并由此抽象出定积分的概念，我们发现，定积分是确定众多的不均匀几何量和物理量的有效工具。那么，究竟哪些量可以通过定积分来求值呢？一定积分的微元法为了说明微元法，我们先来回顾一下曲边梯形面积转化为定积分的计算过程。step1.分割：任意划分[a,b]为n个小区间step2.近似：step3.求和：step4.取极限：分析：在上述问题注意到:所求量(即面积)A满足：1。与区间[a,b]及[
2、a,b]上连续函数f(x)有关;2。对[a,b]具有可加性，3。实际上，引出A的积分表达式的关键步骤是第二步，因此求解可简化如下：step1:选取积分变量及积分区间（如x属于[a,b]）step2:取微区间[x,x+dx]求出step3:这种方法称为定积分的微元法。例解:弧长微元y=f(x)yx0bay=f(x)绕x轴旋转求旋转体侧面积Ay=g(x)yx0cdy=f(x)绕x轴旋转xdA=2f(x)ds.(ds是曲线的弧微分)..故旋转体侧面积求旋转体侧面积Adsxyo旋转曲面的面积为x=g(y)yx0c
3、dx=g(y)绕y轴旋转求旋转体侧面积Ax=g(y)yx0cdx=g(y)绕y轴旋转ydA=2g(y)ds.(ds是曲线的弧微分)..故旋转体侧面积求旋转体侧面积Ads例1xyo解解由对称性,有由对称性,有由对称性,有
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