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1、钢管订购与运输问题问题：要铺设一条的输送天然气的主管道,如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有.图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。A1325801010312012427010881070627030202030450104301750606194205201680480300220210420500600306019520
2、2720690520170690462160320160110290115011001200A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7图一一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂在指定期限内能生产该钢管的最大数量为个单位，钢管出厂销价1单位钢管为万元，如下表：1单位钢管的铁路运价如下表：160150155160155155160300020002000200010008008007654321i3229262320运价(万元)451～500401～450
3、351～400301～350≤300里程(km)6055504437运价(万元)901～1000801～900701～800601～700501～600里程(km)1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小(给出总费用)。（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就
4、这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果。问题：公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点，而是管道全线）。A13258010103120124270108810706270302020304501043017506061942052016804803002202104205006003060195202720690520170690462160320160110290115011001200A19130190260100A
5、2A3A4A5A6A7A8A11A9A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7A16A17A18A20(A21)图二1.购买、运输钢管都是整单位。2.沿铺设主管道已有公路或者有施工公路。3.钢厂先将钢管运输到各个结点Aj,再由Aj向各个方向运输。4.在主管道上，每公里卸1单位的钢管。5.在求解钢厂的价格对总价的影响时，认为钢管的单价只会在一个小范围内变化，在求解钢厂的生产上限对总价的影响时，亦是如此。一基本假设二.问题分析将钢管先运输到各个结点（运输费用），然后再将钢管从各个结点运往具体铺设地点（铺设费用
6、).钢管从钢厂si到运输结点Aj的费用包括钢管的销价﹑钢管的铁路运输费用和钢管的公路运输费用。在费用最小时，对钢管的订购和运输进行分配，可得出问题的最佳方案。符号说明：Si：第个钢厂；i=1,..7si：第个钢厂的最大产量；i=1,..7Aj：输送管道（主管道）上的第j个点；j=1,..15Ajj+1;相邻点Aj与Aj+1之间的距离；pi：第i个钢厂1单位钢管的销价；i=1,..7xij：钢厂Si向第j个点运输的钢管量；i=1,..7,j=1,..15yj：运输点Aj向Aj+1点方向铺设的钢管量；j=1,..14(t1=0)a
7、ij：1单位钢管从钢厂Si运到点Aj的最少总费用，即公路运费﹑铁路运费和钢管销价之和；i=1,..7,j=1,..15bj：公路和铁路的相交点；j=1,..17：三．模型的建立与求解1问题一的订购和运输方案1)单位钢管从钢厂Si运到点Aj的最少总费用aij根据图一，借助求最短路的方法(Djikstra算法)求aij，方法一．赋权图：赋边权：(K,L,V)K:K=1(铁路），K=２（公路）L：路程V:f(K,L)阶段运费方法二由于钢管从钢厂运到运输点要通过铁路和公路运输，而铁路运输费用是分段函数，与全程运输总距离有关。又由于钢厂
8、直接与铁路相连，所以可先求出钢厂Si到铁路与公路相交点bj的最短路径(借助求最短路的方法)。依据钢管的铁路运价表，算出钢厂Si到铁路与公路相交点bj的最小铁路运输费用，并把该费用作为边权赋给从钢厂Si到bj的边。再将与bj相连的公路、运输点Aj及其与之相连的要铺设管道的线路（
