钢管订购和运输数学建模

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1、钢管订购和运输摘要本文建立了一个运输问题的最优化模型。通过对图(一)的分析，我们首先直观地将路线分成两段，将图分为两个子图建立了模型一,利用分支定界法求得总费用最优解为1279496万元。然后对模型一进行优化，得到全线的最优模型二，求得总费用最优解为1278632万元。通过对最优模型二的分析，我们得出钢厂S1的上限产量和钢厂S6的销价的的变化对运购计划和总费用的影响最大，并给出了数据结果。我们利用截取和连接的方法将树形图转化成为对线性图进行分析，并给出了一般的解决方法。对图(二)给出的具体模型，类似与问题一,分别建立了模型三和模型四,求得最优解分别为1408859.4和1403948万元．

2、问题的提出已知有7个钢厂，可生产输送天然气主管道的钢管，用Si表示(i=1,2,…,7)。现有１５个地点（A1,A2,…,A15），沿着这１５个地点铺设一条输送天然气的主管道。为方便计，1km主管道称为１单位钢管。一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂在指定期限内能生产该钢管的最大数量为个单位，钢管出厂销价1单位钢管为万元，如下表：1234567800800100020002000200030001601551551601551501601单位钢管的铁路运价如下表：里程(km)≤300301～350351～400401～450451～500运价(万元)20232629

3、32里程(km)501～600601～700701～800801～900901～1000运价(万元)37445055601000km以上每增加1至100km运价增加5万元。公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点，而是管道全线）。（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路

4、、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果。二、问题的分析该问题是图论中运输问题的最优化问题。经过分析，我们认为总费用可分为两种费用进行求解，分别为：（1）销价和运输钢管至管道结点Ai(i=1,2,…,15)的总费用（称为成本费用）（2）铺设过程中的运输费用；要解决此问题，我们认为有两点关键：（1）如何求出Ai（i=1,2,…,15）至Si(i=1,2,…,7)的最小成本费用；（2）如何调整使得各路径满足题中的最优指标。针对上述问题，我们分别运用了图上作业法、枚举法、逐次修正法、重绕最小生成树法等方法，在综合考虑算法的精度和算法的复杂度

5、后，我们选择了图上作业法、枚举法、逐次修正法对模型进行逐次优化，直至求得最优解。三、模型的基本假设及符号说明（一）基本假设：（1）运输方式的改变所花费用包含在运费中；（2）铁路线上任意两点可以直达，不需中途转车，即铁路线上两点间运费按线路总长计算；（3）假设一单位钢管可由任意长度钢管组成，购买钢管可以非整数单位购买;（4）不考虑其它外界因素对费用的影响；（5）钢管在铺设时，先将钢管运到结点处，再由结点处向左右两方相邻结点铺设；（6）在Si厂购买钢管要么为零,要么至少为500单位。（二）符号说明：xij：从钢厂Si运到结点Aj的单位钢管数；fij：单位钢管从钢厂Si运到结点Aj的的最少成本费

6、用；tj：第Aj点与Aj+1点间的路线长度，j=1,2,…,14；yj：从结点Aj开始沿管道向右铺设的路线长度,j=1,2,3,…,15；w：钢管订购和运输的总费用；mi:钢厂Si的最小产量，mi=500，i=1,2,3,4,5,6,7ni:钢厂Si的产量上限，ni=si，i=1,2,…，7bi:图一中各节点（见附录七）Vi:图二中各节点（见附录八）四、模型的建立与求解（一）问题一及其求解：针对图（一），我们首先采用图上作业法对所给图进行分析，利用枚举法，我们求出一单位钢管由钢管厂Si运输至管道结点Ａi的最小成本费用，具体数据如下表：表一单位钢管由Si运输至Ａi的最小成本费用(单位：万元)

7、S1S2S3S4S5S6S7A1330.7370.7385.7420.7410.7415.7435.7A2320.3360.3375.3410.3400.3405.3425.3A3300.2345.2355.2395.2380.2385.2405.2A4258.6326.6336.6376.6361.6366.6386.6A5198266276316301306326A6180.5250.5260.5300.5285.5