数学建模 钢管订购和运输

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1、钢管的订购和运输优化模型摘要本文建立的多元非线性优化模型。问题一在保证天然气管道铺设可以顺利实施的情况下，给出了钢管的订购与运输总费用最小的方案。在求钢管由钢厂运输到站点的费用和铺设钢管时产生的运输费，根据图一，我们通过深度优先遍历的方法对整个图一进行路径搜索，然后根据每条搜索到的路径上的铁路和公路上的不同权重，找到了各个钢厂到各个天然气管道上的站点的最佳路径。对于整个优化过程我们给出了相关的算法，并用matlab软件编程，经过一系列计算之后，得出了最优的订购与运输方案。对于问题1，我们求得的最优解为（具体方案见表五

2、）：总费用80080010000119011810对于问题2我们经过计算比较得出：钢管销价的变化对购运计划和总费用影响最大。的生产上限的变化购运计划和总费用影响最大。对于问题3，当天然气管道呈现的是一个树状图的时候，我们得到的最优解为（具体方案见表六）:总费用80080010000145018530关键字：非线性优化深度优先遍历最佳路径32一、问题重述要铺设一条的输送天然气的主管道,如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原

3、来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂在指定期限内能生产该钢管的最大数量为个单位，钢管出厂销价1单位钢管为万元，如下表：1234567800800100020002000200030001601551551601551501601单位钢管的铁路运价如下表：里程(km)≤300301～350351～400401～450451～500运价(万元)202326

4、2932里程(km)501～600601～700701～800801～900901～1000运价(万元)37445055601000km以上每增加1至100km运价增加5万元。公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点，而是管道全线）。（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大

5、，并给出相应的数字结果。（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果。32A13258010103120124270108810706270302020304501043017506061942052016804803002202104205006003060195202720690520170690462160320160110290115011001200A2A3A4A5A6A11A711A11A8A11A9

6、11A11A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7图一A13258010103120124270108810706270302020304501043017506061942052016804803002202104205006003060195202720690520170690462160320160110290115011001200A19130190260100A2A3A4A5A6A7A8A11A9A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7A16A17A18A20

7、(A21)图二32二、模型假设1、假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路；2、运费只按铁路、公路里程收取，即不考虑火车、汽车由于停靠站等其他一切外因带来的费用；3、钢管在铺设过程中以1km为单位进行铺设；4、钢管可由铁路、公路运往铺设路线任一地点；5、所有钢管在指定期限内都能按时生产并运送指定地点；6、钢管铺设过程中由站点向左右两边进行铺设。三、符号说明：第个厂；：第个站点；:向运送的钢管量单位（km）；:在指定期限内的最大生产量单位（km）；:向右铺设的钢管量单位（km）；:向左铺设的钢管量单位（km）；:到间

8、的距离单位（km）；:管道全线总长单位（km）；:钢管出厂销价单位（万元/单位）；:向运送一单位钢管所需的铁路费单位（万元/单位）；:向运送一单位钢管所需的公路费单位（万元/单位）；：购买钢管所花的总费用；:由厂到站点所需运输总费；：由站点到铺设地点所需运输总费；:订购和运输钢管所需总费用单位（万元）。32四、问题分析问题一是在一定约束条件下的