画法几何及土木工程制图---立体的投影.ppt

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1、第四章立体的投影我们把这些简单的几合体称为基本几何体，有时也称为基本形体，把建筑物及其构配件的形体称为建筑形体。在建筑工程中，我们会接触到各种形状的建筑物（如：房屋、水塔）及其构配件（如：基础、梁、柱等）的形状虽然复杂多样，但经过仔细分析，不难看出它们一般都是由一些简单的几何体经过叠加、切割、或相交等形式组合而成。基本几何体（按照其表面的组成）平面立体：表面全部由平面围成的几何体（简称平面体）曲面立体：表面全部由曲面或曲面与平面围成的几何体（简称曲面体）第一节平面立体的投影一、平面立体的投影平面立体的表面都是平面多边形

2、，凡是带有斜面的平面体统称为斜面体，如棱锥、棱台等。绘制平面立体的投影，实质上就是绘制平面立体各多边形表面，即绘制各棱线和各顶点的投影。在平面立体的投影图中，可见棱线用实线表示，不可见棱线用虚线表示，以区分可见表面和不可见表面。（一）棱柱体（1）形体特征:棱柱的各棱线互相平行，底面、顶面为多边形。棱线垂直顶面时称直棱柱，棱线倾斜顶面时称斜棱柱。（2）安放位置:安放形体时要考虑两个因素：一要使形体处于稳定状态，二要考虑形体的工作状况。为了作图方便，应尽量使形体的表面平行或垂直于投影面。（3）投影分析（二）棱锥体（1）形体

3、特征:底面是多边形，棱线交于一点，侧棱面均为三角形。（2）安放位置:底面△ABC平行于H面。（3）投影分析【例4-1】作四棱台的正投影图解：（1）分析（2）作图1）四棱台的上、下底面都与H面平行，前、后两棱面为侧垂面，左、右两棱面为正垂面。2）上、下两底面与H面平行，其水平投影反映实形；其正面、侧面投影积聚为直线。3）前、后两棱面与W面垂直，其侧面投影积聚为直线；与H、V面倾斜，投影为缩小的类似形。4）左、右两个面与V面垂直，其正面投影积聚为直线；与H、W面倾斜，投影为缩小的类似形。5）四根斜棱线都是一般位置直线，其投

4、影都不反映实长。二、平面立体上点和直线的投影即在其表面上取点、取线的作图问题其作图的基本原理就是：平面立体上的点和直线一定在立体表面上。判断立体表面上点和线可见与否的原则是：如果点、线所在的表面投影可见，那么点、线的同面投影一定可见，否则不可见。求解方法有：（一）从属性法当点位于立体表面的某条棱线上时，那么点的投影必定在棱线的投影上，既可利用线上点的“从属性”求解。（二）积聚性法当点所在的立体表面对某投影面的投影具有积聚性时，那么点投影必定在该表面对这个投影面的积聚投影上。（三）辅助线法【例4-2】已知三棱柱的三面投影

5、及其表面上的点M和N的正面投影m‘和n’，求作它们的另两个投影。分析：根据已知条件，M点必在三棱柱前右侧的棱面上（因m'可见），而N点必在三棱柱的后棱面上（因n'不可见）。作图：利用棱柱各棱面的水平投影有积聚性，可向下引投影连接，直接找到两点的水平投影m和n，然后即可按投影规律求出这两点的侧面投影m"和n"。【例4-3】如下图所示，已知四棱柱的三面投影及其表面上的点M、N的正面投影，求出另外两面投影。解：（1）分析（2）作图【例4-4】已知三棱锥的三面投影及其表面上点K的正面投影k‘和点L的水平投影l,求出它们的别两个

6、投影。1、分析2、作图（1）利用过锥顶S的辅助线求K点各投影（2）利用过L点且平行于底边的直线为辅助线求L点的各投影【例4-5】如左图所示，已知三棱锥的三面投影及其表面上的线段EF的投影ef，求出线段的其它投影。下面列出了一些工程中常见到的平面立体的投影图和立体图，可按前述平面立体投影图的画法对它们进行分析，以便更进一步熟悉平面立体投影的表达方法和规律。第二节曲面立体的投影一、基本概念由曲面包围或者由曲面和平面包围而成的立体称为曲面立体。圆柱、圆锥、球和环是工程上常见的曲面立体。（一）曲线曲线曲线可以看成是一个点按一定

7、规律运动而形成的轨迹。平面曲线：曲线上各点都是在同一个平面内（如圆、椭圆、双曲线、抛物线等）。空间曲线：曲线上各点不在同一个平面内（如圆柱螺旋线等）。二、曲面立体的投影（一）圆柱体的投影（1）形体分析圆柱体是由圆柱面和两个圆形的底面所围成的。（2）安放位置我们只研究圆柱轴线垂直于某一投影面，底面、顶面为投影面平行面的情况。（3）投影分析H面投影：V面投影：W面投影：（4）作图步骤1）用点划线画出圆柱体各投影的轴线、中心线；2）有直径画水平投影圆；4）由“高平齐、宽相等”作侧面投影矩形。3）由“长对正”和高度作正面投影矩

8、形；注意：非轮廓线的素线投影不必画出。（二）圆锥体的投影（1）形体分析圆锥体是由圆锥面和底平面所围成的。（2）安放位置当圆锥体在投影面体系中的位置一经确定后，它对各投影面的投影轮廓也随之确定。如右图所示，圆锥轴线垂直于H面，底平面为水平面。（3）投影分析H面投影V面投影W面投影（4）作图步骤⑴用点划线画出圆锥体三面投影的轴线、中心