线性代数经典教程ppt 1.ppt

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1、线性代数线性代数2021/10/81第一章行列式（8节）2021/10/82第1次课§1.1——§1.2目的要求:1.了解排列与逆序的定义，会求排列的逆序数2.掌握二、三阶行列式的对角线展开法3.了解n阶行列式的定义注意：n阶行列式的展开式的特点2021/10/83一、n元排列（前）n个自然数的一个有序数列称为一个n元排列。所有n元排列共有n!种§1.1排列与逆序2021/10/84二、逆序与逆序数1.逆序：一个排列中，任意两数大前小后排列构成一个逆序；如132中32构成一个逆序14325中43、42、32各构成一个逆序2.逆序数：一个排列的逆序总数；n元排列逆序数记为

2、如：三元排列有3！=6种：123，132；213，231；312，321。五元排列有5！=120种：14325，15342，…，等2021/10/85B.逆序数计算方法：由后往前，算大数：由前往后，算小数：3.例A.（123）=0，（132）=1；（213）=1，（231）=2；（312）=2，（321）=3。（14325）=3，（15432）=6；go9无逆序43、42、32各构成一个逆序21构成一个逆序32构成一个逆序54、53、52、43、42、32各构成一个逆序2021/10/864.逆序数计算1.2.3.2021/10/87三、奇偶排列及其性质1.奇偶排列：逆序

3、数为奇（偶）数的排列称奇（偶）排列。2.对换：某两数位置互换称排列的一次对换。例：确定奇偶排列；go62021/10/881.定理：经过一次对换，排列的奇偶性改变。P22.定理:所有n!个n元排列中，奇偶排列各占一半，均为个。P32021/10/89例若排列j1j2…jn的逆序数τ(j1j2…jn)=K证明：2021/10/8102021/10/811练习：求i，j使25i4j1为偶排列。解：6元排列使i、j只能取3或6；由于所以，i=6,j=3。奇排列偶排列2021/10/812练习：计算2021/10/813§1.2二阶、三阶行列式（一）二阶行列式的引进与计算1.消元

4、法解线性方程组，引入行列式）（12021/10/814简记为其中二阶（系数）行列式2021/10/815二阶行列式计算方法：（对角线法则）取“-”号（副对角线）取“+”号（主对角线）DDxDDxD2211,10==¹）的解记为：时，方程组（当2021/10/816例题：解线性方程组解：故方程组的解为：2021/10/817（二）三阶行列式及其对角线法则1.消元法解线性方程组哇！好简洁啊！注意写法规律！）（22021/10/818其中：2021/10/8192.三阶行列式的引入三阶（系数）行列式DDxDDxDDxD332211,20===¹，）的解为：时，方程组（当2021

5、/10/820行列式引入图2021/10/821记：三阶（系数）行列式取“-”号（副对角线）取“+”号（主对角线）Go262021/10/822例：解三元线性方程组解：111513142---=D2021/10/823361125101411-=--=D181215031122-=-=D182110131423-=---=D2021/10/824，1181822=--==DDx，2183611=--==DDx1181833=--==DDx2021/10/825§1.3n阶行列式（一）n阶行列式的定义1.三阶行列式的特点（它表示一个数）（1）一般项：取自不同行列的三元素之积

6、，共3！=6项。（2）各项下标：某一个三元排列（6种）（3）各项符号：设行标为自然序列，则列标偶排为正，列标奇排为负。注意：在各项乘积中，调整元素的位置，总可以使行标成为自然序列！Go222021/10/8262.n阶行列式的特点（1）一般项：取自不同行列的n个元素之积；（2）各项下标：使行标自然序，则列标为n元排列，共有n!项，奇偶排列各半；（3）各项符号：列下标奇排为负，偶排为正。3.n阶行列式的定义n阶行列式行列式展开式、一个数2021/10/827例题：计算上三角行列式解：根据定义，从每项元素取自不同行列入手，可知其值等于主对角线元素之积。2021/10/828结

7、论：上、下三角、对角行列式的值都等于主对角线元素之积！这提供了一种简便常用的行列式计算方法。2021/10/829结论：副上下三角、副对角行列式的值都等于副对角线元素之积，并考虑相应的符号！2021/10/8304.n阶行列式的等价定义（行列下标都可任意排列）（1）（2）行标逆序列标逆序行标逆序视情况灵活选用定义2021/10/831例题1：用定义计算行列式解：用树图分析-1133123-1-2-2-1故1130230021011210----=D2021/10/832例2下列各项中,为五阶行列式带正号的项:(A)a13a44