现代控制原理第6章 控制系统的状态空间设计.ppt

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1、6.1线性反馈控制系统的基本结构及其特性6.2状态反馈系统的极点配置6.3状态观测器的设计6.4带观测器的状态反馈系统的综合第6章控制系统的状态空间设计—状态反馈及观测器的设计控制系统的分析：系统响应、能控性、能观测性、稳定性。控制系统的综合：经典控制和现代控制理论中，反馈都是系统设计的主要方式。经典控制理论中的反馈量：输出量。现代控制理论中的反馈量：输出量或输出量＋状态反馈。为了利用状态进行反馈，必须用传感器来测量状态变量，但并不是所有的状态变量在物理上都可测量，于是提出了用状态观测器给出状态估计值的问题。状态反馈及观测器的设计

2、就构成了用状态空间法综合设计系统的主要内容。一.两种常用反馈结构(1)状态反馈状态反馈是将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数，然后反馈到输入端与参考输入综合形成控制律，作为受控系统的控制输入。6.1线性反馈控制系统的基本结构及其特性以单输入-单输出系统为例，其状态空间描述为：状态反馈控制规律为：状态反馈K的引入，没有引入新的状态变量，也不增加系统的维数，但可以通过K阵的选择自由地改变闭环系统的特征值，从而使系统获得所要求的性能。经过状态反馈后，系统的闭环传递函数为：闭环特征多项式:(2)输出反馈(输出反馈有两种形式)★最常见的

3、是将系统的输出量乘以相应的系数反馈到输入端与参考输入综合，作为受控对象的控制输入。输出反馈至参考输入：多输入-多输出系统的输出反馈至参考输入的这种形式如下图所示。经典控制理论中所讨论的就是这种反馈。输出反馈控制规律为：由此可见，经过输出反馈后，闭环系统同样没有引入新的状态变量，仅仅是系统矩阵A变成了A-BHC。输出反馈只是状态反馈的一种特殊情况（如令K=HC）。经过输出反馈后，系统的闭环传递函数阵为：若原系统的传递函数阵为:则有:或:输出反馈的另一种形式是输出量乘以相应的系数反馈到状态微分处。不管是状态反馈还是输出反馈，都可以改

4、变系统矩阵A，但这并不表明两者具有等同的功能。输出反馈至状态微分：(不讲）1.对系统能控性、能观测性的影响[定理]状态反馈不改变受控系统的能控性，但却不一定能保持系统的能观测性。(1).加入状态反馈不影响系统的能控性二.反馈结构对系统性能的影响由于引入反馈，系统状态的系数矩阵发生变化，对系统的能控性、能观测性、响应特性、稳定性等都有影响。证明：为简单起见，以单输入-单输出系统为例。原系统和状态反馈系统的能控性判别阵分别为：这表明的列向量可以由的列向量的线性组合来表示。的线性组合)的线性组合)的线性组合)的线性组合)表明，若原来系

5、统能控，则加上任意的状态反馈后，所得到的闭环系统也能控；若原来系统不能控，则无论用什么K阵作状态反馈，所得到的闭环系统仍然不能控。这一性质称为状态反馈不改变系统的能控制性。[例6-1]：判断系统引入状态反馈以前、原系统：原系统能观测a.引入状态反馈K=[３1]后的能控、能观性。解：反馈系统能控其能控判别阵：原系统能控b.引入状态反馈K=[01]其能观测判别阵：反馈系统能观测这表明状态反馈可能改变系统的能观测性。其原因是由于通过状态反馈造成了所配置的极点与零点相消。其能观测判别阵：反馈系统不能观测其能控判别阵：反馈系统能控[定理]输

6、出反馈至参考输入不改变受控系统的能控性和能观测性。证明：因为这种输出反馈中的HC等效与状态反馈中的K，那么输出反馈也保持了受控系统的能控性不变。(2).加入输出至参考输入的反馈不影响系统的能控、能观性关于能观测性不变，可由能观测性判别矩阵（仍以单输入-单输出系统为例）。仿照定理[6.1]的证明方法，同样可以把看作经初等变换的结果，而初等变换不改变矩阵的秩，因此能观测性保持不变。★加入输出至状态微分的反馈不改变系统的能观测性，但却不一定能保持系统的能控性。(3).加入输出至状态微分的反馈不影响系统的能观性★[定理]引入输出至状态微分

7、的反馈不改变系统的能观测性，但可能改变系统的能控性。[例6-2]：设系统的状态空间表达式为:原系统能控-关于输出至状态矢量导数的反馈可能改变系统的能控性举一反例说明：解：输出反馈系统不能控.引入输出反馈H=[01]T后的能控性。输出反馈系统能控.引入输出到反馈H=[12]T后的能控性。解：由6-1例知，该原系统既能观又能控。反馈系统能控不能观。试分析系统引入状态反馈K=[31]后的能控性和能观测性。[例6-3]系统状态反馈不改变受控系统的能控性，但却不一定能保持系统的能观测性。这反映在传递函数上出现了零极点相消现象。经过状态

8、反馈后，系统的传递函数为：状态反馈和输出反馈都能影响系统的稳定性加入反馈，通过反馈构成的闭环系统成为稳定的系统，这个过程称为镇定。对于：是渐进稳定的，即（A-BK）的特征值具有负实部，则称系统实现了状态反馈镇定。极点配置方法在某种程度上类似与根轨