高中物理竞赛静电场讲义.ppt

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1、电磁学专题讲授提纲中学生物理奥林匹克竞赛第一讲　静电场一、库仑定律　带电体在库仑力作用下的运动二、电场强度叠加原理　高斯定理及其应用三、电势　电势叠加原理　带电体系的静电能电场能量四、有导体时的静电场问题五、电容器六、电介质的极化和极化电荷　极化强度电位移矢量　有介质时的高斯定理一、库仑定律　带电体在库仑力作用下的运动1、定律表述和公式（注意：静止、真空、点电荷）ε0=8.85×10-12C2·N-1·m-2(F/m)称为真空电容率。K=1/4πε0静止:两电荷相对于观察者静止。真空:在电介质中公式要修正。点电荷：电荷线度与电荷间距比较。2、库仑力的求算（注意：矢量性、叠

2、加原理）。叠加原理:例如图所示，半径为R的圆环均匀带电，电量为q。圆环轴线上与环心相距x处有一点电荷，电量为Q。求点电荷Q与圆环电荷的相互作用力。解：在圆环上取一小段Δl，其上电荷量为当Δl足够小时，Δq与Q间的作用力为例　在光滑的水平桌面上，三个相同的不带电小球，由三根劲度系数相同的轻质弹簧连接构成等边三角形，弹簧的原始长度为l0＝9cm。若让每个小球带上相同电量q＝1.8μC，三角形的面积增大到原来的四倍时达到新的平衡（见图（a））。设弹簧是绝缘的，试求：（1）弹簧的劲度系数k的值；(2)在三角形中心0点放第四个小球Q(见图（b）），它带多少电荷才能使弹簧的长度恢复

3、至原始长度；(3)在(2)题情况下，过三角形中心O，作垂直于三角形平面的垂线，将电量q0=1C的点电荷置于垂线上的P点(见图（C）），OP距离为h＝15cm，q0受力多少？解　（1）等边三角形面积增大为原来的四倍，三角形的边长增大为原来的两倍，即弹簧伸长量为l0，两点电荷间的库仑力等于弹簧的弹性力，即（2）设加Q后，弹簧长度恢复至原始长度，则q有：（3）由对称性知，q0受力沿OP方向代入数据求得例如图15-2所示，在x>0的空间各点，有沿x轴正方向的电场，其中，x≤d区域是非匀强电场，电场强度E的大小随x增大而增大，即E=bx.b为已知量(b>0)；在x>d的区域是匀强电

4、强，场强E=bd.x<0的空间各点电场的分布与x>0的空间中的分布对称，场强的方向沿x轴的负方向．一电子(质量为m、电量为-e，e>0)。在x=2.5d处沿y轴正方向以初速V开始运动，求：(1)电子的x方向分运动的周期；(2)电子运动的轨迹与y轴的各个交点中，任意两个相邻交点间距离。解3、带电体在库仑力作用下的运动。用d点的x和v代入前式得例（B11Z4)如图所示，不计重力，空间有匀强电场E。质量均为m的小球A、B，A带电，q>0，B不带电。t=0时。两球静止，且相距L。AB方向与电场E方向相同。T=0时刻，A开始受静电力作用而运动。AB之间发生弹性正碰而无电荷转移。求第

5、8次正碰到第9次正碰之间需要的时间。解法一：以B为参考系，A先做匀加速运动，加速度为：到第一次碰撞前A的速度为：A开始运动到第1次碰撞所需时间为：第1次碰撞到第2次碰撞所需时间为：每2次碰撞间的时间间隔相同，所以第8次碰撞到第9次碰撞所需时间为解法二：A先做匀加速运动，加速度为：A开始运动到第1次碰撞后，A静止，B以速度v做匀速直线运动。A开始运动到第1次碰撞所需时间为：设第1次碰撞到第2次碰撞所需时间为T1，则这时设第2次碰撞到第3次碰撞所需时间为T2，则同理可得，第8次碰撞到第9次碰撞所需时间为Ox例(30y)如图所示,一质量为m、半径为R的由绝缘材料组成的薄球壳，均

6、匀带正电，电量为Q,球壳下面有与球壳固连的底座，底座静止在光滑水平面上。球壳内有一劲度系数为η的轻弹簧（质量不计），弹簧始终处水平位置，其一端与球壳壁固连，另一端恰位于球心处。球壳上开有一小孔C，小孔位于过球心的水平线上，在此水平线上离球壳很远处的O点有一电量为Q（＞0）、质量为m的点电荷P，它以足够大的初速度v0沿水平的OC方向开始运动。并知P能通过小孔C进入球壳内，不考虑重力和底座的影响。已知静电力常量为k。求P刚进入C孔到再由C孔出来所经历的时间。解　选初始时刻C的位置为坐标原点O，取坐标轴X轴（如图所示）。设P到达C孔时的速度为v1，球壳的速度为v2，由动量守恒和

7、能量守恒得（1）（2）P进入球壳后，P和球都做匀速运动，相对速度为。设经t1时间P与弹簧左端相碰，则有（4）由以上各式求得（3）t1时刻开始，P与弹簧碰撞，弹簧被压缩，设弹簧的压缩量为X.设a1、a2分别为P和球壳的加速度，则（5）P相对球壳的运动作简谐振动，其准频率和周期分别为（6）P压缩弹簧至与弹簧分离的时间为（7）P与弹簧完全弹性碰撞后速度变为v2，球壳变为v1，相对速度大小不变，故P与弹簧分离后运动到小孔的时间t3=t1。所以P进入C孔再返回C孔的总时间为（8）P相对球壳的运动方程为例：劲度系数为k，原长度为L的绝缘轻