二次函数的概念.pptx

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1、奥运赛场腾空的篮球节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？运动场上飞舞的跳绳问题（1）现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才能矩形的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？想一想?创设情景，导入新课问题2（1）你喜欢打篮球吗？（2）你们知道：投篮时篮球运动的路线是什么曲线吗？怎样计算篮球到达最高点的高度？26.1二次函数的定义农民用20m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym2，求y与x之间的函数关系式，1你能用x的代数式表示y吗？2你能填下表吗？3X的

2、取值是任意实数吗？有限定范围吗？4我们发现y是x的函数，请写出函数关系式AB的长（m）123456789BC的长（m）面积y(m2)y=x(20-2x)即y=-2x2+20x温馨提示：0

3、是自变量？哪些量随之发生了变化？某商店将每件进价8元的某种商品按10元出售，一天可售出100件，该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经过市场调查，发现这种商品每件每降低0.1元，每天的销售量可增加10件，将这种商品售价降低多少时，其每天的销售利润最大？1.每件商品降低x元，该商品每天的利润为y，y是x的函数吗？2.X的值要限定吗？3.怎么表示该关系式？单件的利润（元）每天的销量（件）每天的利润（元）降价0.1元降价0.2元降价x元10-8-0.1100+10(100+10)(10-8-0.1)10-8-0.2100+10*0.2(100+10*0.2)(10-8-0.2

4、)10-8-x100+10x(10-8-x)(100+10x)0≤x≤2y=(10-8-x)(100+10x)即y=-100x2+100x+200y=-100x2+100x+200y=-2x2+20x讨论:这两个函数关系式有什么特点？提问:对比一次函数归纳二次函数的定义同桌交流，互相帮助啊一般地,形如概念的引入y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.二次函数解析式特征一般地,形如的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项

5、.(1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的(3)等式右边的最高次数为，可以没有一次项和常数项，但.注意:(2)a,b,c为常数，且(4)自变量x的取值范围是整式a≠0.2任意实数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)不能没有二次项你知道吗？1.上述的a为什么不能等于0？2对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或都为0，上述函数的解析式可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？思考：由问题1和问题2你认为判断二次函数的关键是什么？看二次项系数是否为0二次函数的一般形式:二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋

6、bx当b＝0，c＝0时，y＝ax2y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)二次函数变量之间的关系函数一次函数反比例函数y=kx+b(k≠0)正比例函数y=kx(k≠0)y=k/x(k≠0)函数知多少1.下列函数中,哪些是二次函数?是不是是不是先化简后判断y＝-x2＋xy＝x2-2x+1-x2=-2x+1例题例题讲解例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。(1)y=3(x－1)²+1(2)y=x+(3)s=3－2t²(4)y=(x+3)²－x²(5)y=－x(6)v=8πr²1x__x²1__1.下列函数关系式中,是二次函数的是()A.

7、B.C.D.y=2xy=mx2y=(a2+1)x2-ax+a（a是常数）D驶向胜利的彼岸2.下列函数关系式中,二次函数有()个.y=(x+2)2-4xy=(3x-1)2-9x2y=ax2+bx+cA.1个B.2个C.3个D.4个B1、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项（1）y=-x2+58x-112（2）y=πx22、指出下列函数y=ax²+bx+c中的a、b、c（1）y=-3x2-x-1（3）y=x(1+x)（2）y=5x2-6看谁反应快知识运用m2—