数学华东师大版七年级上册4.6.3 余角和补角.pptx

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1、4.6.3余角和补角1.认识角的两种特殊关系：互余、互补2.掌握角的两个性质：同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等90°90°180°180°（1）76°45′＋13°15′=，76°45′13°15′（2）53°+37°=，37°53°（3）124°34′+55°26′=，55°26′124°34′（4）30°+150°=.30°150°思考：1.∠1+∠2=，2.∠3+∠4=.180°90°·12·3413°15′76°45′37°53°·1255°26′124°34′30°150°·34定义：两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角,简称互余

2、；如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，简称互补.请同学们比较互补与互余的概念，说说它们的区别和共同之处？区别：互余是两个角的和是直角，互补是两个角的和是平角.相同：（1）互余和互补都是对两个角而言；（2）不管这两个角在什么位置，只要满足两角和是90度（180度），它们都互余（补）（角的数量特点）1221两个角互余用数学语言表述为：(1)如果∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余，也可以说∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.(2)如果∠1与∠2互余，那么∠1+∠2=90°,∠1=90°－∠2两个角互补用数学语言表述为：(1)如果∠1+∠2=1

3、80°，则∠1与∠2互补，也可以说∠1是∠2的补角，∠2也是∠1的补角.(2)如果∠1与∠2互补,那么∠1+∠2=180°,∠1=180°－∠212【例1】已知∠α=50°17′，求∠α的余角和补角.解：∠α的余角=90°－50°17'=39°43'，∠α的补角=180°－50°17'=129°43'.【例题】（3）80°的补角是，120°的补角是；（4）45°的补角是，135°的补角是；50°40°25°55°100°60°135°45°（1）40°的余角是，50°的余角是；（2）65°的余角是，35°的余角是；（5）∠α(α＜90°)的余角是，∠α的补角是.

4、90°－∠α180°－∠α1.填空【跟踪训练】解：∠α的余角=90°－53°23'=36°37'，∠α的补角=180°－53°23'=126°37'.2.已知∠α=53°23′，求∠α的余角和补角.正确正确从练习(1)(2)中,同学们能得出什么结论?答:同角（或等角）的余角相等.（1）判断，当∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°时，∠1=∠3.（）（2）判断，当∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且∠2=∠3时，则∠1=∠4.（）1234123答:同角（或等角）的补角相等.正确从练习(3)(4)中,同学们能得出什么结论?正确（3）判断，当∠1+∠2=180

5、°，∠2+∠3=180°时，∠1=∠3.（）2O13（4）判断，当∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1=∠3时，则∠2=∠4.（）O12341.填空：①若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2＝______°；②若∠1＝180°－∠2，则∠1与∠2________；③30°的余角是____°，补角是_____°若一个角的度数是ｘ(x＜90°)，则它的余角的度数和补角的度数分别是______________________________；④60°角的余角的补角是_________．⑤一个角是它的补角的3倍，这个角是.180互补60150（90－x）°和（18

6、0－x）°150°135°2.Ｏ是直线AB上的一点，OC是∠AOB的平分线.看图回答:①图中互余的角是，图中互补的角是；②若∠AOD=53°13′，则∠DOC=，∠BOD=.∠AOD与∠DOC∠AOD与∠DOB、36°47'126°47'CD·OBA∠AOC与∠BOCBAO3、如图,两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？ACOBAOB=∠2=1800-∠121√╳╳4.判断：①一个角的余角一定是锐角（）②一个角的补角一定是钝角（）③若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角（）DEOCAB5、如图，OD平分∠

7、COA，OE平分∠COB，则①∠EOD=__°②图中互余的角有对，互补的角有对。45901.角的两种特殊关系：互余、互补2.角的两个性质：同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等