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《数学华东师大版七年级下册二元一·次方程组与它的解.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第八章 二元一次方程组8.1二元一次方程组“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡、兔各几何?”这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题.你能用哪些方法解决这个问题呢?如果设两个未知数,能解决这个问题吗?想一想学习新知一、二元一次方程定义:上面两个方程中,每个方程都含有两个未知数(x和y),并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程.例：(补充)下列方程中,是二元一次方程的是()A.7x+3y=2B.xy=9C.x+2y2=1D.A知识拓展1.二元一次方程还可以定义为:在方程中有两个未知数,未知数与未知数之间没有
2、乘法、除法运算,并且未知数的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程.2.理解二元一次方程的概念要特别注意对次数的要求是“含有未知数的项的次数为1”,不能理解为“每个未知数的次数都是1”,如xy+2=0就不是一个二元一次方程.算法展示:(1)算数方法:把兔子和鸡的脚数看成“相等”,则多出94-35×2=24只脚,每只兔子比鸡多出两只脚,由此可先求出兔子有24÷2=12(只),随后可算出鸡有35-12=23(只).类似地也可以先求鸡的数量:35×4-94=46(只),46÷2=23(只).(2)列一元一次方程:设有x只鸡,则有(35-x)只兔子.根
3、据题意,得2x+4(35-x)=94.解方程可求出x=23.35-23=12(只).所以有23只鸡,12只兔子.解：设有x只鸡,有y只兔子.x+y=35,2x+4y=94.比较这两个方程与前面学过的一元一次方程,有什么不同呢?含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程.上面的问题中包含两个必须同时满足的条件,也就是未知数x,y必须同时满足方程:x+y=35,①2x+4y=94②把这两个方程合在一起,写成就组成了一个方程组.这个方程组中有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二
4、元一次方程组.知识拓展二元一次方程组的概念是一个描述性定义,两个未知数不是两个方程中每个方程都含有两个未知数,可以是一个方程中含有一个未知数,也可以是两个方程中含有不同的两个未知数.例：(补充)下列方程组中,是二元一次方程组的为()A.B.C.D.C问题1下面哪些解既适合方程x+y=10,又符合问题的实际意义?x012345678910y109876543210问题2写出方程2x+y=16的几个解?例如x=0,y=16;x=1,y=14;x=5,y=6……都是2x+y=16的解.问题3上述表格中的解,哪些或哪个是方程2x+y=16的解?x=6,y
5、=4.x012345678910y109876543210问题4什么是二元一次方程组的解?知识拓展二元一次方程组的解是一对数,要将这对数代入方程组中的每一个方程进行检验,这对数只有满足方程组中的每一个方程,才能是这个方程组的解,而一元一次方程的解是一个数,这是它们之间的区别.课堂小结1.含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程.2.一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.3.一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.1.下列方程中,是二元一次方程的是()A.3
6、x-2y=1B.xy+y=9C.x-3=4y2D.x+x=2A检测反馈2.下列各组数中,不是方程x+y=7的解的是()A.B.C.D.B3.方程ax-y=3的解是则a的值是()A.5B.-5C.2D.1A4.请判断下列各组数是不是二元一次方程组的解:
