平方差公式的应用 (2).pptx

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1、平方差公式的应用平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.要点诠释：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：1、(-4a-1)(4a-1)2、(3+2a)(-3+2a)3(6x+y)(y-6x)-(3x+4y)(3x-4y)①位置变化平方差公式②符号变化平方差公式③系数变化平方差公式④指数变化平方差公式⑤增因式变化如平方差公式(x+y)(x-y)(-x-y)(-x+y)=(x2-y2)[(-x)2-y2]=(x2-y2)(x2-y2)=x4-2x2y2+y4⑥增项

2、变化平方差公式⑦连用公式变化平方差公式(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4平方差公式⑧逆用公式变化1运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式2对于不符合平方差公式标准形式者，要利用加法交换律，或提取两“−”号中的“−”号，变成公式标准形式后，再用公式。应用平方差公式时要注意一些什么？例计算1)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x-y)2)(x+3)(x-3)(x2+9)(x4+81)3）(a+1)(a-1)(+1)(+1)(+1).一连续使用(1)(a+2b+c)(a+2b-c)(

3、2)、(a+b-c)(a-b+c)(3)已知：(m+35)2=13302921,求(m+45)(m+25)的值。二变形后使用练习1.[x+(y+1)][x-(y+1)]2.(a+b+c)(a+b-c)=x2-y2-2y-1=a2+2ab+b2-c2=x2-(y+1)2=x2-(y2+2y+1)=[(a+b)+c][(a+b)-c]=(a+b)2-c23.(2a-b)(4a2+b2)(2a+b)=(2a-b)(2a+b)(4a2+b2)=(4a2-b2)(4a2+b2)=16a4-b4=a8-2564.(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).活动三对于任意的正整数

4、n，整式（3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值一定是10的倍数吗？试说明理由原式=(9n2-1)-(9-n2)=9n2-1-9+n2=10n2-10=10(n2-1)三课标新型题规律探索研究：(1-x)(1+x)=1-x2(1-x)(1+x+x2)=1-x3(1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4(1)观察以上各式并猜想(1-x)(1+x+x2+x3+x4+……+xn)=____(2)根据你的猜想计算1、(1-2)(1+2+22+23+24+25)=______2、2+22+23+24+25+…+2n=______3、(x-1)(x99+x98+x97+…

5、+x2+x+1)=____1-xn+11-262n+1-2X100-1=-1=2007=12.请写出一个平方差公式，是其中含有字母m,n和数字41.解方程：9x(x+2)-(2x+1)(2x-1)=5(x2+3)(2m+n)(2m-n)=4m2-n2